《高等数学》下册教案第十二章无穷级数 第十二章无穷级数 §1、常数项级数的概念与性质 一、定义 定义1、设有数列似，，称山+山++，+…=立，为常数项级数，或称为数项级数、数值 级数，，是级数的第n项也称为一般项或通项。 利用已有的级数，构造一个新的数列“部分和数列[Sn},其中S=山，S2=山+山2， S,=4++4,,S。=4+山2+…+4，。；Sn也称为级数∑4.的前n项和，且有 Sn-S1=4。。 定义2、设(S,}是级数∑4。的部分和数列，若极限imS,存在，设其为S即 1imSn=lim(4+4,+…+,)=S 称级数∑，收敛，称极限值S为级数立，的和，也称级数立，妆敛于S:记作 立4，=S:知果mS不存在，称级数∑，发教。 注：①记=三，希：为级载的余项： ②当领数收级时，国为∑4.=5，记：=立4=∑4.-立4=S-5,由此不难得出：级数 ∑4，收铁台im=0: ③级数收敛时，若用部分和作近似计算级数的和，即S≈S,则可用余项估计计算的误差： ④由极限存在的唯一性，收敛级数的和S是唯一的。 11 1 1 因为回8-回0-白-1所以级数数数且和为1，脚纸数批发于1，表立口1。 第1页一共32页 基永安