4.若a1,a2线性相关,B1,B2线性相关,则a+B1、a2+B2也线性相关 5.若∝1,…,an线性无关,则a1+a2ax2+a2…an-1+anan+a1也线性无关 6.若a12a2,a3线性相关,则a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性相关 7.设B={a1,a2a3}线性无关,非零向量a∈R3,则 {a0+a1,a0+a2,a0+a3}也是线性无关 8.设B={(12a2}线性无关则{ax+a2a1-a2}也是线性无关 解:(1)不正确,每一个’改为‘至少一个’才成立 (2)正确:(3)不正确,必要非充分; (4)不正确,如(1,0),(2.0)相关,(0,1)(0,3)相关,(1,1)(2,3)无关; (5),n为奇数时,线性无关;n为偶数时,线性相关,因为行列式 (6)正确,不仿设a可经a2,a1线性表示,则a1+a2,a2+a323+a1可经a2x线性表示, (7)不正确,如=ax1; (8)正确,设 k(a1+a2)+k2(a-a2)=(k+k2x+(kk2)a2=0,k+k2=0,k一k2=0,得k1=k2=04. 若 1 2  , 线性相关, 1 2  , 线性相关, 则 1 + 1、2 + 2 也线性相关. 5. 若  n , , 1  线性无关, 则 1 2 2 3 1 1  + , + ,  ,n− +n ,n + 也线性无关. 6. 若 1 2 3  , , 线性相关, 则 1 2 2 3 3 1  + , + , + 也线性相关. 7. 设 { , , } B = 1 2 3 线性无关., 非零向量 3 0  R , 则 { , , } 0 +1 0 +2 0 +3 也是线性无关. 8. 设 { , } B = 1 2 线性无关.则 { , } 1 +2 1 −2 也是线性无关. 解：(1)不正确,‘每一个’改为‘至少一个’才成立； (2)正确； (3) 不正确,必要非充分； (4)不正确,如(1,0),(2,0)相关，(0,1),(0,3) 相关，(1,1)(2,3)无关; (5). n 为奇数时, 线性无关；n 为偶数时, 线性相关, 因为行列式 (6)正确, 不仿设1可经 2 , 3线性表示，则 1 2 2 3 3 1  + , + , + 可经2 ,3线性表示， (7)不正确,如0=-1 ； (8)正确，设 ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 0, 0, k1 1 +2 + k2 1 −2 = k1 + k2 1＋ k1－k2 2 ＝ k1 + k2 = k1－k2 = 得 k1=k2=0