L(a1…,a,-1,a1)=L(a12…,a-1,B) 97.下列哪个成立? (A)若{a,a2,a3,a4}线性相关,但其中任意三个向量线性无关,则存在一组全不为零的数 1,2A3入,使得 入a1+2a2+a3+14=0 (B)若{a2a2ax3,a4线性相关,但其中任意三个向量线性无关,则不存在一组全不为零的 数1,,3,,使得 1a1+A2a2+Ag3+A2a4=0 (C)若{a1,a2,a3,a4}线性相关则存在一组全不为零的数入1,2,,与,使得 入a1+2a2+a3+14=0 (D)若{a2a2a32a4}线性相关,则存在一组全不为零的数A1,2,A3,A4,使得 a1+A2a2+A2a3+Aa4=0 98下列哪个成立? (A)若向量a可经向量组{ax2…,Or}线性表示,则{ax1…;a,}线性相关 (B)若向量a可经向量组{a12…a}线性表示,则表示法唯 (C)若向量a可经向量组{a1…,Or}线性表示,则{a12…ar}线性无关 (D)若向量a可经向量组{a12…an}线性表示,则表示法唯一的充要条件是{x12…an}线 性无关 99a1,…,an为线性空间v(F)中的n个向量,下列哪个不成立? (A)若a1,…an线性无关,则{a1,…,an}是(F)的一组基; (B)若(F)中任意一个向量可经向量组{a1…an}线性表示,且Dimv(F)=n,则 {ax1,…,an}是(F)的一组基 (C)若a1,…,an线性无关,且V(F)中任意一个向量可经向量组{a1,…,an}线性表示,则 {a1,…,an}是v(F)的一组基 (D)若秩{a13…an}=n,且DmV(F=n,则{a13…,an}是V(F)的一组基; 100已知R2的两组基为:(a1,a2}和1e2},其中a1=(2,-1),a2=(5-4) e1=(10)e2=(01)若非零向量B∈R2关于这两组基有相同的坐标X,且B关于基 122}的坐标为Y,其中51=(-1),22=(1)下列哪个成立? (A)X=(5,1)2;Y=(3,2) X=(-5,1)2,Y=(3,-2) (C)X=(-5,-1)2;Y=(-3,-2)1 (D)X=(-3,2),Y=(-1,5) 答案 81(B),82(C);83(C);84(D);85(A);86(D);87(D);88(A),89(A),90B 91(A),92(A);93(B),94(B);95(D);96C);97(A),98(D;99A) 测试题2-2(向量相关性) 下列命题是否正确? 1若a1…,an(m>2)线性相关,则其中每一向量都是其余向量的线性组合 2.若a1…,Cm线性无关,则其中每一向量都不是其余向量的线性组合。 3.a1,…,an(m>2)线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关( , , , ) ( , , , ). L 1  r−1 r = L 1  r−1  97. 下列哪个成立？ (A)若 { , , , } 1 2 3 4 线性相关, 但其中任意三个向量线性无关, 则存在一组全不为零的数 1 2 3 4  , , , , 使得 0. 11 + 22 + 33 + 44 = (B) 若 { , , , } 1 2 3 4 线性相关, 但其中任意三个向量线性无关, 则不存在一组全不为零的 数 1 2 3 4  , , , , 使得 0. 11 + 22 + 33 + 44 = (C) 若 { , , , } 1 2 3 4 线性相关,则存在一组全不为零的数 1 2 3 4  , , , , 使得 0. 11 + 22 + 33 + 44 = (D) 若 { , , , } 1 2 3 4 线性相关, 则存在一组全不为零的数 1 2 3 4  , , , , 使得 0. 11 + 22 + 33 + 44 = 98.下列哪个成立？ (A) 若向量  可经向量组 { , , } 1  r 线性表示, 则 { , , } 1  r 线性相关. (B) 若向量  可经向量组 { , , } 1  r 线性表示, 则表示法唯一； (C) 若向量  可经向量组 { , , } 1  r 线性表示, 则 { , , } 1  r 线性无关. (D) 若向量  可经向量组 { , , } 1  r 线性表示, 则表示法唯一的充要条件是 { , , } 1  r 线 性无关. 99.  n , , 1  为线性空间 V(F)中的 n 个向量，下列哪个不成立？ (A) 若  n , , 1  线性无关, 则 { , , } 1  n 是 V(F)的一组基； (B) 若 V(F) 中 任 意一 个 向量 可 经向 量 组 { , , } 1  n 线 性 表示 , 且 DimV(F)=n, 则 { , , } 1  n 是 V(F)的一组基； (C) 若  n , , 1  线性无关, 且 V(F)中任意一个向量可经向量组 { , , } 1  n 线性表示, 则 { , , } 1  n 是 V(F)的一组基; (D) 若秩 { , , } 1  n =n, 且 DimV(F)=n,则 { , , } 1  n 是 V(F)的一组基； 100.已知 2 R 的两组基为： { , } { , } 1 2 1 2   和 e e , 其中 (2, 1), (5, 4), 1 = − 2 = − (1,0), (0,1). e1 = e2 = 若非零向量 2   R 关于这两组基有相同的坐标 X, 且  关于基 { , } 1  2 的坐标为 Y, 其中 ( 1,1), (1,1). 1 = −  2 = 下列哪个成立？ (A) X=(5, 1)T ; Y=(3, 2)T ; (B) X=(-5, 1)T ;Y=(3, -2)T ; (C) X=(-5, -1)T ;Y=(-3, -2)T ; (D) X=(-3, 2)T ;Y=(-1, 5)T . 答案： 81 (B); 82(C)； 83(C); 84(D); 85(A); 86(D); 87(D); 88(A); 89(A); 90(B); 91(A); 92(A); 93(B); 94(B); 95(D)； 96(C); 97(A); 98(D); 99(A); 100(B); 测试题 2-2（向量相关性) 下列命题是否正确？. 1.若 , , ( 2) 1   m m  线性相关, 则其中每一向量都是其余向量的线性组合. 2. 若   m , , 1  线性无关, 则其中每一向量都不是其余向量的线性组合。 3. , , ( 2) 1   m m  线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关