《数学分析》教案 第八章不定积分 海南大学数学系 §8.2换元积分法与分部积分法 教学目标：掌握第一、二换元积分法与分部积分法， 教学内容：第一、二换元积分法：分部积分法 基本要求：熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法。 教学建议： (1)布置足量的有关换元积分法与分部积分法的计算题， (②)总结分部积分法的几种形式：升幂法，降幂法和循环法。 散学过程： 一、第一类换元法一一凑微分法： 有一些不定积分，将积分变量进行适当的变换后，就可利用基本积分表求出积分。例如， 求不定积分c0s2迹，如果凑上一个常数因子2，使成为 fcos2xdbx-fc0sx*2xdk-3fcos2xd(2x) 令2x=u则上述右端积分 fcos2xd(2x)-fcosud-sinw+C 然后再代回原来的积分变量x,就求得原不定积分 jos2-m2x+ 更一般的，若函数F国是函数的一个原函数，“0（④是可微函数，_ 并且复合运算F[(]有意义，根据复合函数求导法则 {F[p(x)]=F[p(x)]o'(x)=f[p(x)]o'(x) 及不定积分的定义，有 [fo(x)o(x)dx=F[o(x)+c 由于 f(u)du=F(u)+C 从 《数学分析》教案 第八章 不定积分 海南大学数学系 1 §8.2 换元积分法与分部积分法 教学目标：掌握第一、二换元积分法与分部积分法． 教学内容：第一、二换元积分法；分部积分法． 基本要求：熟练掌握第一、二换元积分法与分部积分法． 教学建议： (1) 布置足量的有关换元积分法与分部积分法的计算题． (2) 总结分部积分法的几种形式：升幂法，降幂法和循环法． 教学过程： 一、第一类换元法 ——凑微分法： 有一些不定积分，将积分变量进行适当的变换后，就可利用基本积分表求出积分。例如， 求不定积分 cos 2xdx  ，如果凑上一个常数因子 2，使成为 ( ) 1 1 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 xdx x xdx xd x = • =    令 2x u = 则上述右端积分 ( ) 1 1 1 cos 2 2 cos sin 2 2 2 xd x udu u C = = +   然后再代回原来的积分变量 x ，就求得原不定积分 1 cos 2 sin 2 2 xdx x C = +  更一般的，若函数 F x( ) 是函数 f x( ) 的一个原函数，  = ( x) 是可微函数， 并且复合运算 F x    ( )   有意义，根据复合函数求导法则 F x F x x f x x      ( )  ( ) ( ) ( ) ( )        = =          及不定积分的定义，有 f x x dx F x C        ( ) ( ) = + ( )      由于 f u du F u C ( ) = + ( )  从