n期年金的现值可以分解为n个复利现值之和,即: l=A(1+i)-+A(1+i)=+…+A(1+i) (1) (1)式两边同时乘以(1+i)得 (1+i)=A(1+i)°+A(1+1)=+…+A(1+i)-(2) (2)式减去(1)式得 (1+1)-=A-A(1+1) l-(1+i) A· PVFA 上式中PWFM小1-(1+)称为后付年金现值系数,可通过查表取得 【例题5】某投资者现将1000万元投资于一项目,假设该项目有效期为10年, 10年中每年末可产生等额资金回收。假设他要求投资报酬率不低于10%,则每 年应至少回收多少资金? Vo =A 1-(1+n) A· PVIFA A=l÷PIF 1000÷ PWFA =1000÷6.1446=162.74(万元) 即:每年应至少回收162.74万元资金 【例题6】某投资者现在投资1000万元,假设该项目有效期为5年,5年中 每年末可回收资金280万元,则该项投资的报酬率为多高? H=A·PIFA:.s PHFa=V÷A=1000÷280=3.5714 查一元年金现值系数表可知: 1 =12% PVIFA I 3.6048 PVIFA J 3.4331 运用插值法 i-12%3.5714-3.6048 4%-12%3.4331-3.6048 1=12.39% 该项投资的报酬率为12.39%n 期年金的现值可以分解为 n 个复利现值之和，即： V0= A（1＋i） -1 ＋ A（1＋i） -2＋…＋ A（1＋i） -n （1） （1）式两边同时乘以（1＋i）得： V0（1＋i）= A（1＋i）0 ＋A（1＋i）-1＋…＋A（1＋i）-n+1 （2） （2）式减去（1）式得： V0（1＋i）－ V0＝ A－ A（1＋i）-n V0 ＝ A · i i −n 1− (1+ ) ＝ A·PVIFA i , n 上式中 PVIFA i , n＝ i i −n 1− (1+ ) 称为后付年金现值系数，可通过查表取得。 【例题 5】某投资者现将 1000 万元投资于一项目，假设该项目有效期为 10 年， 10 年中每年末可产生等额资金回收。假设他要求投资报酬率不低于 10%，则每 年应至少回收多少资金？ 解： ∵V0 ＝ A · i i −n 1− (1+ ) ＝ A·PVIFA i , n ∴A ＝ V0÷PVIFA i , n ＝ 1000÷PVIFA 10% , 10 ＝ 1000÷6.1446 ＝ 162.74（万元） 即：每年应至少回收 162.74 万元资金。 【例题 6】 某投资者现在投资 1000 万元，假设该项目有效期为 5 年，5 年中 每年末可回收资金 280 万元，则该项投资的报酬率为多高？ 解： ∵ V0 ＝ A·PVIFA i , n ∴PVIFA i , n ＝ V0 ÷ A＝1000÷280＝3.5714 查一元年金现值系数表可知： i ＝12% PVIFA 12% , 5 ＝ 3.6048 i ＝14% PVIFA 14% , 5 ＝ 3.4331 运用插值法：  −  −  14 12 i 12 ＝ 3 4331 3 6048 3 5714 3 6048  −   −  i＝12.39% 即：该项投资的报酬率为 12.39%