电力系统潮流计算中结点阻抗矩阵的分块公式 1问题的提出 在一个有n+1个结点,b条线的电力网中,各结点上给定电功率Sk=Pk+jQk,k= 1,2,…,n(发电厂为输入功率,负荷点为输出功率),要求各结点k上的电压Ⅴ,使得在各 结点上的电压Ⅴ与结点电流的公轭Ⅰk的乘积Vk就等于Sk.这里线路上的阻抗Z(或 导纳ve=1/Z)都是给定的 在电工理论中,按结点分析的方法,结点电流与结点电压之间的关系是 Ⅰ=YVV=Y-1=Z1 这里I是结点电流向量,V是结点电压向量,Y与Z都是n阶矩阵,Y称为结点导 纳矩阵矩阵,Z称为结点阻抗矩阵. 设Y=(km)n,Z=(xkm)mn,于是问题就成为求方程组 Sk-v∑ ykm vm=0(k=1,2 或 Sk-k∑kmLm=0(k=1,2,…,n) 的解.利用Y的,叫做结点导纳矩阵的方法:利用Z的,叫做结点阻抗矩阵的方法,这 里主要是结点阻抗矩阵的方法 2结点导纳矩阵与结点阻抗矩阵的求法 在电工理论中,求结点导纳矩阵的方法是比较简单的,如果有向网络的衔接矩阵是 A(它是n×b的矩阵),各线路上的导纳是m1,y2,……,3,则结点导纳矩阵就是 Y=Adiag(1, 32, .. yb)A 例如,如图所示的一个简单的有向网络,O点是参考点￾✁✂✄☎✆✝✞✟✠✡☛☞✌✍✎✏✑✒✓ 1 ✔✕✖✗✘ ✙✚✛✜ n+1 ✛✢✣✤b ✥✦✧★✩✪✫✤✬✢✣✭✮✯★ ✰✱ Sk = Pk +jQk, k = 1, 2, · · · , n(✲★✳✴✵✶✰✱✤✷✸✣✴✵✹✰✱), ✺✻✬✢✣ k ✭ ✧★✼ Vk, ✽✾✙✬ ✢✣✭✧★✼ Vk ✿ ✢✣★ ❀ ✧❁❂ ˙Ik ✧❃❄ Vk ˙Ik ❅❆❇ Sk. ❈❉✦❊✭ ✧❋● Ze(❍ ■❏ ye = 1/Ze) ❑▲✮✯✧▼ ✙ ★ ◆❖P✫✤◗✢✣❘❙✧❚❯✤✢✣★ ❀ ✿ ✢✣★ ✼❱❲✧❳❨▲ ˙I = Y V, V = Y −1 ˙I = Z ˙I, ❈❉ ˙I ▲ ✢✣★ ❀❩❬✤ V ▲ ✢✣★ ✼❩❬✤ Y ✿ Z ❑▲ n ❭❪❫✤ Y ❴ ✴✢✣■ ❏ ❪❫❪❫✤ Z ❴ ✴✢✣❋●❪❫▼ ❵ Y = (ykm)nn, Z = (zkm)nn, ❇▲❛❜ ❅❝✴ ✻❚❞❡ Sk − Vk Xn m=1 ykmV˙m = 0 (k = 1, 2, · · · , n) ❍ Sk − ˙Ik Xn m=1 zkmIm = 0 (k = 1, 2, · · · , n) ✧❢▼❣❤ Y ✧ ✤✐❥✢✣■❏❪❫✧❚❯❦❣❤ Z ✧ ✤✐❥✢✣❋●❪❫✧❚❯✤ ❈ ❉❧✺▲✢✣❋●❪❫✧❚❯▼ 2 ♠♥♦♣qrs♠♥t✉qr✖✈✇ ✙ ★ ◆❖P✫✤ ✻ ✢✣■❏❪❫✧❚❯▲①②③④✧ ✤⑤⑥✜❩✪⑦ ✧⑧⑨❪❫▲ A(⑩▲ n × b ✧❪❫), ✬ ✦❊✭ ✧ ■❏▲ y1, y2, · · · , yb, ❶ ✢✣■❏❪❫❅▲ Y = Adiag(y1, y2, · · · , yb)A 0 . ❷⑤✤⑤❸❹❺✧ ✚✛③④✧ ✜❩✪⑦✤ O ✣ ▲❻❼✣✤ 1