衔接矩阵是 11000 A 0 101 1001-1 其中i行表示第讠个端点,j列表示导纳y(如下的矩阵同) 则结点导纳矩阵是 V1+ y2 Adiag(y1, y2, 3, y4, y5 6)A y2y+33+y -35 y1+y4+y5 这是一个很简单的形成办法:矩阵Y中yk就是与结点k相接的各线的导纳之和,yk 就是结点k与结点l之间联线的导纳的负数(若结点k与l结点之间没有联线,则导纳 为零) 结点阻抗矩阵Z是导纳矩阵Y的逆矩阵,所以要求结点阻抗矩阵就要求一n阶逆 矩阵,在η比较大的情况下,求解逆矩阵z就比较困难,就是使用电子计算机,当η很 大的时候,譬如有四,五百个结点,由于计算机的內存有限,也算不出Z来.近些年来, 国外有用所谓分块的方法来计算,Kron利用分块方法求结点阻抗矩阵的公式,利用所 谓正交网络的概念给了证明,但证明很复杂,我们这里给出一个简单的代数证明 3分块结点阻抗矩阵的公式 设把网络G分成S块G1,G2,…,Gs;块与块之间有若干联线称为切断线,共t条,切 断线的端点设为a1,a2,a3,…;b1,b2 d1,d2,…如图所示.G;的结点导纳 矩阵为Y,结点阻抗矩阵为Z1=Y2-1,又设切断线上的导纳各为,y2,…,vi;z=1/y, 结点与切断线之间的衔接矩阵为C,C是n×t矩阵,例如如图所示的衔接 矩阵C是⑧⑨❪❫▲ A =   −1 1 0 0 0 0 −1 1 0 1 1 0 0 1 −1   ❽✫ i ❾❿❺➀ i ✛➁✣✤ j ➂❿❺■❏ yj .(⑤➃✧❪❫➄) ❶ ✢✣■❏❪❫▲ Adiag(y1, y2, y3, y4, y5y6)A 0 =   y1 + y2 −y2 −y1 −y2 y2 + y3 + y5 −y5 −y1 −y5 y1 + y4 + y5   ❈▲✚✛➅③④✧➆❝➇❯❦❪❫ Y ✫ ykk ❅▲✿ ✢✣ k ➈⑨✧✬ ✦✧■❏❱➉✤ ykl ❅▲ ✢✣ k ✿ ✢✣ l ❱❲➊ ✦✧■❏✧ ✷➋ ( ➌ ✢✣ k ✿ l ✢✣❱❲➍✜➊✦ ✤ ❶ ■❏ ✴➎). ✢✣❋●❪❫ Z ▲ ■❏❪❫ Y ✧➏❪❫✤❹➐✺✻✢✣❋●❪❫❅✺✻✚ n ❭➏ ❪❫✤✙ n ① ②➑✧➒➓➃✤✻❢➏❪❫ Z ❅① ②➔→✤❅▲✽❤ ★ ➣↔↕➙✤➛ n ➅ ➑ ✧➜➝✤➞⑤✜➟✤➠➡✛✢✣✤➢ ❇ ↔↕➙✧➤➥✜➦✤➧↕➨✹ Z ➩▼➫➭➯➩ ✤ ➲➳✜❤❹➵❘➸✧❚❯➩↔↕✤ Kron ❣❤❘➸❚❯✻✢✣❋●❪❫✧❁➺✤❣❤❹ ➵➻➼✪⑦ ✧➽➾✮➚➪➶✤➹➪➶➅➘➴✤➷➬❈❉✮✹✚✛③④✧➮➋➪➶▼ 3 ➱✃♠♥t✉qr✖❐❒ ❵❮✪⑦ G ❘ ❝ S ➸ G1, G2, · · · , GS; ➸ ✿ ➸❱❲✜ ➌❰➊ ✦❴✴ÏÐ✦ ✤Ñ t ✥ ✤Ï Ð ✦✧➁✣❵✴ a1, a2, a3, · · · ; b1, b2, · · · ; c1, c2, · · · ; d1, d2, · · · . ⑤❸❹❺▼ Gi ✧ ✢✣■❏ ❪❫✴ Yi , ✢✣❋●❪❫✴ Zi = Y −1 i , Ò ❵ÏÐ✦ ✭ ✧ ■❏✬✴ y1, y2, · · · , yt ; zi = 1/yi , ✢✣✿ ÏÐ✦ ❱❲✧⑧⑨❪❫✴ C, C ▲ n × t ❪❫✤❷⑤⑤❸❹❺✧⑧⑨ ❪❫ C ▲ 2