非线性交调的频率设计 3)f不能出现在f的接收带内(i,=1,2,3,i≠j).,面 4)定义信噪比SNR=10g(单位:分贝) 其中B1为输出中对应于的信号的振幅(i=1,2,3),Cn为某一频率为fn的交调的振 幅 当出现在fn=f±6(i=1,2,3)处,它已不在A的接收带内由于距的接收带 很近,此时要通过信噪比对f进行讨论当SNR>10分贝时,我们认为fn对f1产生的干扰 可忽略不计,否则f。仍对f有干扰 5)在实际工作中,f(i=1,2,3)的取值是一切可能的非负实数,对于不同的输入,输 出关系也会有不同的交调类型为简化过程,本问题只取f的整数值,且交调只考虑二阶类 型(即f±f,,=1,2,3)和三阶类型(即1f±f±f,,j,k=1,2,3).现在我们的目 的就是根据上述要求设计f1,f2,f3的取值 问题的分析 首先要确定输人输出函数,一般情况下总是先选取多项式函数来描述输入、输出关系 的我们基于以下两点确定多项式函数最高次数的第一,从输入的形式a(t)可以看出,交 调是由于对u(t)进行乘方运算而产生的,a(t)可能产生某些≤k阶类型的交调而问题 仅要求我们考虑二阶和三阶类型的交调,最高次数一定是≥3的;第二,当我们选用≥4次 多项式函数进行拟合时,≥4次项的系数非常小,以致不会对结果产生影响,这一点可以从 后面稳定性分析中确切地体现出来故我们确定输入、输出函数关系为 y(u)=b0+ biu(t)+b2u2(t)+63u3(t). 根据题中数据用最小二乘法便可以确定的系数 三、模型假设 1.我们认为系统外的干扰忽略不计 2.对于a(t)次数大于等于4时带来的交调影响忽略 3.对于拟合出的多项式,对自变量为负的部分也是正确的 四、模型的建立与问题的解 1.输出函数系数的确定 根据前面分析,输出函数为以下形式 y(r)=bo+6u(r)+b2u2(n)+bu(o) 从实际所给的数据,可以得出y(0)=0因此上式可化简为 y(t)=b1(t)+b2x2(t)+b3a3(t), (1) 为确定(1)式的系数,分别视x(1),x2(t),n3(t)为三个变量,x1(),X2(t),x3(x),用最 小二乘估计对y(t)进行三元回归 9=∑(y=b1x1-b2x2-b3x)