全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 9对b1,b2,b3分别求偏导,得到b1,b2,b3使(2)最小,组治 21-一h2x1一的x可=0, b2∑x2.-b3∑ (3) 由所给数据解方程组(3),得出系数b1,b2,b3 b1=0.237897, b2=0.0455449 (4) b3=-0.00041445 故 y(t)=0.237897a(1)+0.045544942(t)-0.000414453(1) (5) (5)式即为y(t)的表达式,同时,我们又用 Mathematica软件对题中数据进行函数拟 合,所得结果与上式精度十分接近,可见(5)式是较精确的 2.交调频率 (5)式确定了y(t)与a(t)的关系及有关的交调频率,为此,可以将u(t)的具体表达 式(t)=∑Ac2xft代入(5).在化简过程中,出现了以下形式的频率和交调: f,i=1,2,3;f±,t,=1,2,3;f±f±东,,j,k=1,2,3 由题目所给条件(1)可知f±f(i,=1,2,3),f+f一f(i,,k=1,2,3)及f f-f(i,j,k=1,2,3,j≠k),都远离可能对f产生干扰的频带[30,61],即它们对输入频 率∫(i=1,2,3)不会产生干扰,例如 61<36+41<几+<后++1(,k=12,3) f-f-≤55-36-36<30(i,j,k=1,2,3) 因此讨论时,可不考虑含有这些形式的交调的项,而只对出现在[30,61]频带中的形如 f+f一f(i,j,k=1,2,3)的输入信号和交调项进行讨论,这些交调分别为 ②f1+/3-f2,③2+/3-f, ④2f1-f2 ⑤2f1-f3, ⑥2f2-f1,代出健 (6) ⑦2f2-f3 ⑧2/3f1,)⑨2f3-/2 这样得到了y(t)中有用的各项的振幅 ①含有频率f的振幅B(i=12,3)、B1=b141+26∑A2 ②含有三阶交调∫+f-f(,,k=1,2,3,,),k互不相等)形式的振幅均为C= b3A1A2A ③含有三阶交调2-f(,=1,2,3,≠形式项的振幅为:3b3AA