奥团题剖彻 第十五章光的衍射 1.基本思路 计算光的衍射问题,衍射角是一个很重要的概念。利用半波带法分析夫琅和费单缝衍射,明确单缝衍 射明暗纹的形成条件,明确公式及其中各个符号的物理意义是基础和关键。光栅衍射是单缝衍射与缝间干 涉的总效果,出现明纹的条件是相邻两缝发出的光束的光程差满足波长的整数倍,光栅方程的具体形式应 根据具体问题具体分析,一般当入射光垂直入射时,光栅方程:(a+b)snO=k,中央主明纹对应于k 0;另外衍射光谱线的数目与两个因素有关:光栅方程的限制及缺级现象。本章的基本题型主要涉及单缝 衍射问题、光栅方程的应用、光栅的缺级问题、光栅光谱的重叠问题、光学仪器分辨率问题等 2.例题剖析 例1用橙黄光(A=600mm~650m)平行垂直地照射到缝宽为a=0.6mm的单缝上,缝后放置 焦距∫=40cm的透镜。如屏幕上离中央明纹中心处为14mm处的P点为第三级明纹。求(1)入射光的 波长;(2)从P点盾,单缝处波阵面被分成多少个半波带:(3)中央明纹的宽度;(4)第一级明纹所对应 的衍射角;(5)如另有一波长为4286nm的光一同入射,能否和600nm的光的明纹重叠?如果重叠,它们 各是第几级? 分析半波带法分析单缝衍射,对于衍射角θ,如果单缝恰能被分成奇数个半波带,即 asm=(2k+1)2,则此方向上所有的子波线在屏幕上相互叠加,将出现光强极大,即明纹,当缝宽a 定时,入射光波长较大的,相同级次衍射明纹的衍射角也越大,不同波长不同级次的衍射纹的角位置相 同时,即(2k1+1)1=(2k2+1)2,A的k级明纹与的k2级明纹将发生重叠 解(1)由明纹条件amO=(2k+1以及衍射装置上的几何关系tnp=x,考虑到角很小,则 可得入射光的波长为典型例题剖析 第十五章 光的衍射 1．基本思路 计算光的衍射问题，衍射角是一个很重要的概念。利用半波带法分析夫琅和费单缝衍射，明确单缝衍 射明暗纹的形成条件，明确公式及其中各个符号的物理意义是基础和关键。光栅衍射是单缝衍射与缝间干 涉的总效果，出现明纹的条件是相邻两缝发出的光束的光程差满足波长的整数倍，光栅方程的具体形式应 根据具体问题具体分析，一般当入射光垂直入射时，光栅方程： (a  b)sin  k ，中央主明纹对应于 k =0；另外衍射光谱线的数目与两个因素有关：光栅方程的限制及缺级现象。本章的基本题型主要涉及单缝 衍射问题、光栅方程的应用、光栅的缺级问题、光栅光谱的重叠问题、光学仪器分辨率问题等。 2． 例题剖析 例 1 用橙黄光（   600nm ~ 650nm ）平行垂直地照射到缝宽为 a=0.6mm 的单缝上，缝后放置一 焦距 f  40cm 的透镜。如屏幕上离中央明纹中心处为 1.4mm 处的 P 点为第三级明纹。求（1）入射光的 波长；（2）从 P 点盾，单缝处波阵面被分成多少个半波带；（3）中央明纹的宽度；（4）第一级明纹所对应 的衍射角；（5）如另有一波长为 428.6nm 的光一同入射，能否和 600nm 的光的明纹重叠？如果重叠，它们 各是第几级？ 分析 半波带法分析单缝衍射，对于衍射角  ，如果单缝恰能被分成奇数个半波带，即 2 sin (2 1)  a   k  ，则此方向上所有的子波线在屏幕上相互叠加，将出现光强极大，即明纹，当缝宽 a 一定时，入射光波长较大的，相同级次衍射明纹的衍射角也越大，不同波长不同级次的衍射纹的角位置相 同时，即 1 1 2 2 (2k 1)  (2k 1) ，1 的 1 k 级明纹与 2 的 2 k 级明纹将发生重叠。 解 (1)由明纹条件 2 sin (2 1)  a   k  以及衍射装置上的几何关系 f x tan  ，考虑到  角很小，则 可得入射光的波长为