高等数学教案 第十章重积分 dA=nldo=+(xy)+(x,y)do 提示：dA与xOy面的夹角为(n,^),dAcos(n,)=do, nk=n cos(n,'k)=1,cos(n,k)=n- 讨论：若曲面方程为=g(y,z)或=h(么，)，则曲面的面积如何求？ 4=++t,或A + 其中D是曲面在rOz面上的投影区域，D,是曲面在zOx面上的投影区域. 例1求半径为R的球的表面积， 解上半球面方程为z=√R2-x2-y2,+≤. 因为z对x和对y的偏导数在DX+y≤R上无界，所以上半球面面积不能直接求出.因 此先求在区域0：+≤a(a<0上的部分球面面积，然后取极限. =2πR(R-VR2-a2) 于是上半球面面积为1im2πR(R-√R2-a2)=2πR2. 口→R 整个球面面积为 A=2A=4πR」 提示： -X -y R2-x2-y'列R2-x2-y2' 1+()+(2= R R2-x2-y2 解球面的面积A为上半球面面积的两倍 上半球面的方程为z=√R2-x2-y2,而 -X -V 成R2-x2-y2’0R2-x2-y2 所以 A=2++ 2R-2faof =2∬mR --4rR/R2-pR-4rk2. 例2设有一颗地球同步轨道通讯卫星，距地面的高度为=36000km,运行的角速度与地 2