高等数学教案 第十章重积分 球自转的角速度相同.试计算该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比值（地球半径 R6400km). 解取地心为坐标原点，地心到通讯卫星中心的连线为z轴，建立坐标系.通讯卫星覆 盖的曲面Σ是上半球面被半顶角为a的圆锥面所截得的部分.Σ的方程为z=√R2-x2-y2, x+y≤Ysina. 于是通讯卫星的覆盖面积为 dxdy 其中D={(x)|X+y≤Rsin'a是曲面Σ在xOy面上的投影区域.利用极坐标，得 由于cosa= h代入上式得4=2成0-分-2R期 R R+h 由此得这颗通讯卫星的覆盖面积与地球表面积之比为 A h 36-106 4R22R+历266+6.49105*42.5%. 由以上结果可知，卫星覆盖了全球三分之一以上的面积，故使用三颗相隔x角度的通 讯卫星就可以覆盖儿乎地球全部表面」 三、质心 设有一平面薄片，占有xOy面上的闭区域D在点P(x)处的面密度为p(x,),假定u(x )在D上连续.现在要求该薄片的质心坐标. 在闭区域D上任取一点P(x,),及包含点P(x)的一直径很小的闭区域do(其面积 也记为do,则平面薄片对x轴和对y轴的力矩（仅考虑大小）元素分别为dM=yu(x)do, dM=xu(x月do. 平面薄片对x轴和对y轴的力矩分别为 M,=yu(x,y)do,M=xu(x.y)do 设平面薄片的质心坐标为(，)，平面薄片的质量为M则有 xM=Mv,M=Mx.于是 [xu(x.yda [yu(x.y)da M M X- M 4xd = M u(x,y)do 在闭区域D上任取包含点P(x,)小的闭区域do(其面积也记为do),则平面薄片对x轴和