第二章统计分析方法 地理系统,是由多种要素相复合而构成的复杂巨系统。在这个系统中, -方面,各种要素之间存在着相互联系、相互影响和相互制约的关系;另 方面,各种要素的复合作用又使各种地理事物和地理现象表现出强烈的地域 差异性。为了定量地揭示各种地理要素之间的相互关系,以及各种地理事物 和地理现象所表现出来的地域分异规律,就必须采用以概率论和数量统计知 识为基础的统计分析方法对地理系统进行深入的研究。本章,我们将介绍和 探讨统计相关分析、回归分析、系统聚类分析、主成分分析、马尔可夫预测 等统计分析方法在地理系统分析中的应用问题。 第一节地理要素间的相关分析 地理要素之间的相关分析的任务,是揭示地理要素之间相互关系的密切 程度。而地理要素之间相互关系的密切程度的测定,主要是通过对相关系数 的计算与检验来完成的。一、两要素间相关程度的测定 (一)相关系数的计算与检验 1.相关系数的计算 对于两个要素x与y,如果它们的样本值分别为x;和y;(i=1,2,…, n),则它们之间的相关系数被定义为: ∑(x1-x)y;-y 在(1)式中,x和y分别表示两个要素样本值的平均值,即x=∑x, y;r为要素x与y之间的相关系数,它就是表示该两要素之间相 关程度的统计指标,其值在[-1,1]区间之内。rxy>0,表示正相关,即两 要素同向发展;rx<0,表示负相关,即两要素异向发展。r的绝对值越接 近于1,表示两要素的关系越密切;越接近于0,表示两要素的关系越不密切。 如果记 L。=∑(x-xy-y)=∑x-∑x∑y ∑(y-y)2=∑y 则公式(1)式可以进一步简化为第二章 统计分析方法 地理系统，是由多种要素相复合而构成的复杂巨系统。在这个系统中， 一方面，各种要素之间存在着相互联系、相互影响和相互制约的关系；另一 方面，各种要素的复合作用又使各种地理事物和地理现象表现出强烈的地域 差异性。为了定量地揭示各种地理要素之间的相互关系，以及各种地理事物 和地理现象所表现出来的地域分异规律，就必须采用以概率论和数量统计知 识为基础的统计分析方法对地理系统进行深入的研究。本章，我们将介绍和 探讨统计相关分析、回归分析、系统聚类分析、主成分分析、马尔可夫预测 等统计分析方法在地理系统分析中的应用问题。 第一节 地理要素间的相关分析 地理要素之间的相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切 程度。而地理要素之间相互关系的密切程度的测定，主要是通过对相关系数 的计算与检验来完成的。一、两要素间相关程度的测定 （一)相关系数的计算与检验 1.相关系数的计算 对于两个要素 x 与 y，如果它们的样本值分别为 xi和 yi（i=1，2，…， n)，则它们之间的相关系数被定义为： r x x y y x x y y xy i i n i i i n i i n = - - - - = = = å å å ( )( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 · （1） 在（1）式中，x和y分别表示两个要素样本值的平均值，即x = ， 1 n xi i n = å 1 y = r x y xy 1 n 1 yi i n = å ； 为要素 与 之间的相关系数，它就是表示该两要素之间相 关程度的统计指标，其值在［-1，1］区间之内。rxy＞0，表示正相关，即两 要素同向发展；rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展。rxy的绝对值越接 近于 1，表示两要素的关系越密切；越接近于 0，表示两要素的关系越不密切。 如果记： L xi x y y x y n xy x y i n i i i i i n i i n i n = - - = - æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷ = = = = å( )( ) å å å 1 1 1 1 1 L x x x x xx i i xi i n i n i n = - = - æ è ç ö ø ÷ = = = å( ) å å 2 2 1 2 1 1 1 L y y y n yy i y i n i i i n i n = - = - æ è ç ö ø ÷ = = = å( ) å å 2 1 2 1 2 1 1 则公式（1)式可以进一步简化为