一、求极限的方法 1.初等函数在定义区间内都是连续的，而连续点 设imf()=1,img()=o,对于“1"”型未 处极限等于函数值，即imf()=f(x)· 定式，一般有两种解法： m1+cosx)-(1+1)=23=8 四+六将x-子代入1+0- 3 （1)limf(x)=e=f( 而mg()mW=imr四是a9,型未定 1 0 为“1”型未定式，需要凑重要极限。 g(x) (1)注意极限过程！ 式，可用洛必达法则求解 意 (2)将x→x,代入，一般会得到各种未定 式，不同类型的未定式采取不同方法计算. 2.有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小 设lim(x)=0,lim(x)=o,则 3.x→0时，两个多项式商的极限 lim1+ 0, n<5 8经 (2)im f(=lim+f()1 D. n=m; =elmd()-lr(x) 0 n>m. 而im[r(e)-g9=m)-是“0型 1 0 分子次数小于分母次数时，极限为零： 分子次数大于分母次数时， 极限为无穷大： g(x) 分子与分母次数相同时，极限为最高次项系数的商 未定式，可用洛必达法则求解. 4.计算极限时，作为因式的无穷小可以用其等价无穷 小代换. (1)对8”、“吕”型未定式直接适用： 必 →0时， (2)对“00”型未定式，可通过恒等变形化 sin u~u,tan u~u,arcsin u~u,arctan u~u 法 e"-1~4,ln(1+)~4, 为8”或“”型，即 1o号+-1 2 f9g9→四或了9g9→89 1 g(x) f(x) 这里u可以是自变量，也可以是中间变量 (3)对“1”、“0”、“0”型未定式，可 例109-1-1 经f)=e/化为“0-o”型. 例207-11求极限im2x-1 例4 1 g2n交 1.1im sina 第12-21设/满足吗-1，且当x→0时， =心e器- In(cosx是比xf(x)高阶的无穷小，而xf(x)是比 (如厂-卿片皓剖 si加x= e血x-1高阶的无穷小，求正整数n. 5.凑重要极限 1 因为=（出}-- -h吗d+-e 这里可以是自变量，也可以是中间变量 所以（护