8.变量代换 例5 当x→0时，t=→0：当x0时，1=上→0 x-sinx x-sinx x-sinx 例1210-1-1 盟n(a时) 例1316-2(1) 1 例413-11设g73周9 注意洛必达法则应与其他求极限方法综合运用， 例1508-2试确定常数，c的值，使得当x→+o时， 比如先用等价无穷小代换将函数化简. aresin( 定理如果函数f(x)在区间[a,b上连续，则积分上 9.泰勒公式 限的函数 )=f0 如果函数f(x)在含有x。的某个开区间(a,b)内具有直 在[a,b)上具有导数，并且它的导数是 到(n+1)阶的导数，则当xe(a,b)时，有： x)=f(x)(a≤x≤b) f9=f+rXx-+x- 2! 推论当积分上下限是x的函数时，看做中间变量 ("r- ++x-y+ol[0e-w门 n! 当，=0时即为麦克劳林公式： rar)tad f=j0+rox+0x++0x+ox） 2! n! F'(e-t-Dat 常用n-1或n-2的情形： 例612-2-4计算im f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+o[(x-a)] 例710-24ab为常数me[eau+a-b, -)+rXx-a+(x-a+o[x-a] 求a,b. 2: 提示： f"eax- f()=f(0)+f'(0)x+o(x) 2 7.恒等变形 =f0+rox+g0e+o(r) 2! 可以用分子（分母）有理化，三角公式、提 取公因式、通分等恒等变形技巧将一个未定式转 9=j0+'ox+f0e+I0x+o(x) 化为其他类型的未定式来计算. 2 3 sin'x 刚11-3-11+x5nx-cosx tanx-sinx 例如，求极限im 时， 17-3-1 lim [sin In(x+1)-sinlnx] x0xx+x)-x-x+0() 2 3! 6 例1010-3-1 imsi如(+n tm=0n+员r+景r+的-x++) 1 练习15-3-1 limnsin(vn+1 x+)- 例11设0<a<b,求lima"+b. 父+o_1 =2 =2