例1609-1-3已知函数f(x)在x=0的某个邻域内有 1.若m,(四=mf,即mf存在， 连续的导激，且-（如+ -2,试求f(0) 但f(x)不存在或者imf(x)≠f(x),则点 及f'(0 称为()的可去间断点. 2.若m,9卡i四四，则点七称为(9 练习11-1-2设函数f(x)在点x=a处的二阶导数存 x-+ J(a+)-J(a)-f(a) 的跳跃间断点。 h 可去间断点和跳跃间断点的共同特征是左右极限 在，求四 都存在，统称为第一类间断点：不是第一类间断 点的任何一类间断点，称为第二类间断点 10.杂题 例1713-2-2求极限1im sinxiax 3.若，=心或f=0,则点称 为f(x)的无穷间断点。 1 例1808-1-4设()=+ae在（←0+回内连续， 4.函数f(x)在点七没有定义，当x→七时， 且imf(x)=0，则imf(x)=一，1f()=一 函数值在常数a、b之间变动无限多次，则点x。 (cosx-b)sinx=5 ,,b. 称为f(y的振荡间断点，如点x=0是函数sm 例1915-1-2若im e-a 的振荡间断点。 函数的间断点一般有两种： 例2017-2-1设对任意的实数x, 1.初等函数(x)在点没有定义而在x的去心 总有)≤f(x)≤g(9,且im[g9-网x]=0, 邻域内有定义，则点x。一定是(x)的间断点. 则imf()【】 这时，一般直接求极限1m了(：)即可，除非遇到 (A)存在且等于零(B)存在但不一定等于零 lim e"-oo lim e"=0, (C)一定不存在 (D)不一定存在 lim arctan=.lim arctan u=- 2 才需要分左右求极限。 最后，根据极限情况判断间断点类型。 二、间断点的判别 ~的间断点并指出其类型， 判别函数f(x)在点处的连续性，首先要求∫() 例1求函数r9=1 在点x。的某去心邻域内有定义，如果 I-e mf()f(x) 例2求函数(x)= Inxl 则称f(x)在点七处连续，否则，为f(x)的间断点. Γx2-3x+2 的间断点并指出其类 型. -x 例3求函数)= cotx 的间断点并指出其类型