第1期 胡明伟，等：一种协作型机器人运动性能分析与仿真 ·77 本相同，具有类似“各向同性”的特点，较多被采用。 导相应的运动学方程。 七自由度协作型机器人也大多采用此种构型，如 LBRiiwa、YuMi等。 最佳位置构型最准姿态构型 肩关节肘关节 腕关节 (a）六自由度最佳构型 图4 KUKA LBR iiwa构型 Fig.4 The configuration of KUKA LBR iiwa 表2 KUKA LBR iiwa机器人D-H参数 8 Table 2 D-H parameters of the KUKA LBR iiwa robot ia-i/mma-/(o）d,/mm 0,/()关节范围 (b)七自由度构型1 1 0 0 0 0 ±170° 2 0 90° 0 -90 ±120° 0 -90° 400 180 ±170° 4 0 -90° 0 0 ±120° 白 0 90° 400 0 ±170° 6 0 -90 0 0 ±120° 7 0 90 0 0 (c)七自由度构型2 ±175° 图2七自由度机器人构型图谱 运动学方程可以表示为 Fig.2 Atlas of 7-DOF robot manipulators 9T=TTT…T-T 这种构型具有和人的手臂相似的结构，如图3 式中： (a)[所示，可以将前3个关节看作一个球副的肩 ce -s0: 0 ai-1 关节，将后3个关节看作球副的腕关节，中间的关节 s0;co;-1 c0;ca;-1 -s:-1 sai-di 看作肘关节。这种构型的机器人可以绕连接肩腕 s0;sai-1 c0:s0a:-1 CO:-1 ca:-1di 两球副之间的直线做自运动，如图3(b)所示。利用 0 0 0 1 这种特性可以灵活地避开任务空间中的一些障碍 方程左端为末端位姿，可以表达为 物，而且可以完全消除手腕和肩部的奇异，所以采 n: Ox a p: 用此种构型的协作型机器人的灵活性和避障能力 T=[n o a p]= n 0,a,P 要优于六自由度机器人，非常适合于精密装配和狭 P 小工作空间作业任务。 0001 肩关节 3机器人运动性能分析 障碍 灵活性和可操作性是表征机器人运动性能的 肘关节 重要指标，灵活性能够反映机器人在工作空间位置 的灵巧性，而对可操作性的研究能够得到机器人的 奇异空间。 眼腕关节 本文分别使用雅克比矩阵的条件数和与其转 置之积的行列式作为灵活性和可操作性的度量指 (a)人体手臂结构 (b)拟人机械臂避障示意图 标。Salibury和Craig)]利用雅克比矩阵J(g)的条 图3拟人机械臂 件数即k=‖J川广‖作为评价机械臂灵活性的度 Fig.3 Humanoid robot arm 量指标。当k=1时，机械臂所具有的位形称为各向 2机器人运动学模型 同性，即灵活性最高。设计机器人机械结构时应尽 量使其最小条件数为1，这时灵活性最高，各奇异值 本文以七自由度协作型机器人KUKA LBR iiwa 相等。Yoshikawa将雅可比矩阵与其转置之积的行 为例，根据其构型和结构参数（如图4和表2），通过 列式w=0,σ2…σm定义为可操作性的度量指标，当机 Denavit-Hartenberg法[i)建立各杆件的坐标系并推 械臂处于奇异位形时，此时操作臂的可操作性为0，即本相同，具有类似“各向同性”的特点，较多被采用。 七自由度协作型机器人也大多采用此种构型，如 ＬＢＲ ｉｉｗａ、ＹｕＭｉ 等。 （ａ） 六自由度最佳构型 （ｂ）七自由度构型 １ （ｃ）七自由度构型 ２ 图 ２ 七自由度机器人构型图谱 Ｆｉｇ．２ Ａｔｌａｓ ｏｆ ７⁃ＤＯＦ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ 这种构型具有和人的手臂相似的结构，如图 ３ （ａ） ［１２］所示，可以将前 ３ 个关节看作一个球副的肩 关节，将后 ３ 个关节看作球副的腕关节，中间的关节 看作肘关节。 这种构型的机器人可以绕连接肩腕 两球副之间的直线做自运动，如图 ３（ｂ）所示。 利用 这种特性可以灵活地避开任务空间中的一些障碍 物，而且可以完全消除手腕和肩部的奇异，所以采 用此种构型的协作型机器人的灵活性和避障能力 要优于六自由度机器人，非常适合于精密装配和狭 小工作空间作业任务。 （ａ）人体手臂结构 （ｂ）拟人机械臂避障示意图 图 ３ 拟人机械臂 Ｆｉｇ．３ Ｈｕｍａｎｏｉｄ ｒｏｂｏｔ ａｒｍ ２ 机器人运动学模型 本文以七自由度协作型机器人 ＫＵＫＡ ＬＢＲ ｉｉｗａ 为例，根据其构型和结构参数（如图 ４ 和表 ２），通过 Ｄｅｎａｖｉｔ－Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ 法［１３］建立各杆件的坐标系并推 导相应的运动学方程。 图 ４ ＫＵＫＡ ＬＢＲ ｉｉｗａ 构型 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ＫＵＫＡ ＬＢＲ ｉｉｗａ 表 ２ ＫＵＫＡ ＬＢＲ ｉｉｗａ 机器人 Ｄ⁃Ｈ 参数 Ｔａｂｌｅ ２ Ｄ⁃Ｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ＫＵＫＡ ＬＢＲ ｉｉｗａ ｒｏｂｏｔ ｉ ａｉ－１ ／ ｍｍ αｉ－１ ／ （°） ｄｉ ／ ｍｍ θｉ ／ （°） 关节范围 １ ０ ０ ０ ０ ±１７０° ２ ０ ９０° ０ －９０° ±１２０° ３ ０ －９０° ４００ １８０° ±１７０° ４ ０ －９０° ０ ０ ±１２０° ５ ０ ９０° ４００ ０ ±１７０° ６ ０ －９０° ０ ０ ±１２０° ７ ０ ９０° ０ ０ ±１７５° 运动学方程可以表示为 ０ ｎＴ ＝ ０ １Ｔ １ ２Ｔ ２ ３Ｔ…ｎ－２ ｎ－１Ｔ ｎ－１ ｎ Ｔ 式中： ｉ－１ ｉ Ｔ ＝ ｃθｉ － ｓθｉ ０ ａｉ－１ ｓθｉ ｃαｉ－１ ｃθｉ ｃαｉ－１ － ｓαｉ－１ － ｓαｉ－１ ｄｉ ｓθｉ ｓαｉ－１ ｃθｉ ｓαｉ－１ ｃαｉ－１ ｃαｉ－１ ｄｉ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú 方程左端为末端位姿，可以表达为 ０ ｎＴ ＝ [ｎ ｏ ａ ｐ] ＝ ｎｘ ｏｘ ａｘ ｐｘ ｎｙ ｏｙ ａｙ ｐｙ ｎｚ ｏｚ ａｚ ｐｚ ０ ０ ０ １ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ３ 机器人运动性能分析 灵活性和可操作性是表征机器人运动性能的 重要指标，灵活性能够反映机器人在工作空间位置 的灵巧性，而对可操作性的研究能够得到机器人的 奇异空间。 本文分别使用雅克比矩阵的条件数和与其转 置之积的行列式作为灵活性和可操作性的度量指 标。 Ｓａｌｉｂｕｒｙ 和 Ｃｒａｉｇ ［１３］利用雅克比矩阵 Ｊ（ ｑ）的条 件数即 ｋ ＝‖Ｊ‖‖Ｊ －１‖作为评价机械臂灵活性的度 量指标。 当 ｋ ＝ １ 时，机械臂所具有的位形称为各向 同性，即灵活性最高。 设计机器人机械结构时应尽 量使其最小条件数为 １，这时灵活性最高，各奇异值 相等。 Ｙｏｓｈｉｋａｗａ ［１４］将雅可比矩阵与其转置之积的行 列式 ｗ＝σ１σ２… σｍ 定义为可操作性的度量指标，当机 械臂处于奇异位形时，此时操作臂的可操作性为 ０，即 第 １ 期 胡明伟，等：一种协作型机器人运动性能分析与仿真 ·７７·