(11)微分方程y”+y=x2+1+sinx的特解形式可设为 (A) y*=ax+bx+c+(Asinx+B cos x) (B) y*=x(ax+bx+c+ Asin x+B x) (C) +bx tc+asin x (D) y*=ax+bx+c+A 【分析】利用待定系数法确定二阶常系数线性非齐次方程特解的形式. 【详解】对应齐次方程y+y=0的特征方程为 特征根为A=±i, 对y”+y=x2+1=e"(x2+1)而言,因0不是特征根,从而其特解形式可设为 x+bx+c 对y+y=sinx=ln(e"),因i为特征根,从而其特解形式可设为 y2=x(Asin x+ B cos x) 从而y+y=x2+1+sinx的特解形式可设为 y=ax+bx+c+x(Asin x +Bcos x) 【评注】这是一道求二阶常系数线性非齐次方程特解的典型题,此题的考点是二阶常系数线性方程 解的结构及非齐次方程特解的形式.一般结论见《数学复习指南》P165【表6-4】 (12)设函数f()连续区域D={(x,y)x2+y2s2y},则∫(x)dd等于 (A)「ax ④-x2 f(xy)dy (B) f(xylo c)o defo fo ∫ doof(r2 sin AcosO)rdr D 【分析】将二重积分化为累次积分的方法是:先画出积 分区域的示意图,再选择 直角坐标系和极坐标系,并在两种坐标系下化为累次积 【详解】积分区域见图x y o  1 2 −1 1 （11）微分方程 2 y y x x  + = + +1 sin 的特解形式可设为 （A） 2 y ax bx c x A x B x  = + + + + ( sin cos ) . （B） 2 y x ax bx c A x B x  = + + + + ( sin cos ) . （C） 2 y ax bx c A x  = + + + sin . （D） 2 y ax bx c A x  = + + + cos  A  【分析】利用待定系数法确定二阶常系数线性非齐次方程特解的形式. 【详解】对应齐次方程 y y  + = 0 的特征方程为 2  + =1 0, 特征根为  =  i , 对 2 0 2 y y x e x  + = + = + 1 ( 1) 而言, 因 0 不是特征根, 从而其特解形式可设为 2 1 y ax bx c  = + + 对 sin ( ) ix m y y x I e + = = , 因 i 为特征根, 从而其特解形式可设为 2 y x A x B x ( sin cos )  = + 从而 2 y y x x  + = + +1 sin 的特解形式可设为 2 y ax bx c x A x B x ( sin cos )  = + + + + 【评注】这是一道求二阶常系数线性非齐次方程特解的典型题，此题的考点是二阶常系数线性方程 解的结构及非齐次方程特解的形式. 一般结论见《数学复习指南》P165【表 6-4】. （12）设函数 f u( ) 连续, 区域   2 2 D x y x y y = +  ( , ) 2 , 则 ( ) D f xy dxdy  等于 （A） 2 2 1 1 1 1 ( ) x x dx f xy dy − − − −   . （B） 2 2 2 0 0 2 ( ) y y dy f xy dx −   . （C） 2sin 2 0 0 d f r dr ( sin cos )        . （ D ） 2sin 2 0 0 d f r rdr ( sin cos )         D  【分析】将二重积分化为累次积分的方法是:先画出积 分区域的示意图,再选择 直角坐标系和极坐标系,并在两种坐标系下化为累次积 分. 【详解】积分区域见图