=imln(1+×1+2(+ =lim21n(+-)+ln(1+-)+…+(1+-) =Im n(1 n->j=1 2 In(1+x)dx 1+x=t 故选(B) 【评注】此题是将无穷和式的极限化为定积分的题型,值得注意的是化为定积分后还必须作一变换 才能化为四选项之一.类似例题见《数学复习指南》P36-37【例1.59】 (10)设函数f(x)连续,且f(0)>0,则存在δ>0,使得 (A)f(x)在(0,δ)内单调增加 (B)f(x)在(-8,0)内单调减小 (C)对任意的x∈(0,δ)有f(x)>f(0) (D)对任意的x∈(-6,0)有f(x)>f(0) 【分析】可借助于导数的定义及极限的性质讨论函数f(x)在x=0附近的局部性质 【详解】由导数的定义知 f(o)=lim f(x)-f(0) 由极限的性质,彐0>0,使x<6时,有 f(x)-f(0 即δ>x>0时,f(x)>f(0), δ<x<0时,f(x)<f(0) 故选(C) 【评注】此题是利用导数的定义和极限的性质讨论抽象函数在某一点附近的性质.完全类似的题目 见《临考演习》P4l【题(13)】2 1 2 lim ln (1 )(1 ) (1 ) n n n → n n n   = + + +     2 1 2 lim ln(1 ) ln(1 ) (1 ) n n → n n n n   = + + + + + +     1 1 lim 2 ln(1 ) n n i i → n n = = +  1 0 = + 2 ln(1 ) x dx  2 1 1 2 ln + = x t tdt  2 1 = 2 ln xdx  故选（B）. 【评注】此题是将无穷和式的极限化为定积分的题型，值得注意的是化为定积分后还必须作一变换, 才能化为四选项之一.类似例题见《数学复习指南》P36-37【例 1.59】. （10）设函数 f x( ) 连续, 且 f (0) 0  , 则存在   0 , 使得 （A） f x( ) 在 (0, )  内单调增加. （B） f x( ) 在 ( , 0) − 内单调减小. （C）对任意的 x(0, )  有 f x f ( ) (0)  . （D）对任意的 x −( , 0)  有 f x f ( ) (0)  .  C  【分析】可借助于导数的定义及极限的性质讨论函数 f x( ) 在 x = 0 附近的局部性质. 【详解】由导数的定义知 0 ( ) (0) (0) lim 0 x 0 f x f f → x −  =  − , 由极限的性质,    0, 使 x   时, 有 ( ) (0) 0 f x f x −  即   x 0 时, f x f ( ) (0)  ， −    x 0 时, f x f ( ) (0)  , 故选（C）. 【评注】此题是利用导数的定义和极限的性质讨论抽象函数在某一点附近的性质. 完全类似的题目 见《临考演习》P41【题(13)】