∑12=2y+2 三同号级数 同号级数是指级数t1+l2+…+un+…的每一项un的符号是非负或非正。如果 un20(n=1,2…),称级数∑n是正项级数:如果Ln≤0(n=12 一般形式 例12:设{an}串,单调下降趋于0,讨论下列级数的收敛型 (1)>a, sin nx (2) a cos nx 解(1)当解x≠2kπ时(k∈Z) sinx的部分和sn=∑snkx。由三角公式 os(k-)x-cos(k+-)x 令k=1、2、3…n,分别有 2sin xsin -=cos -x-cos-x 2sin 2x sm Cos=x-cosx cos(n-)x-cos(n+-)x 2sn-(snx+xin2x+……+snnx)=cos=x-cos(n+=)x 当x≠2kπ时,有 cos-x-cos(n+-)x Sn=(snx+xin2x+……+snmx) cos-x-cos(n +-)x (Sin x+ xin2x +sin nx 26 5 3 1 2 1 4 1 3 1 12 4 3 1 1 1 = + = + = +     =  =  = n n n n n n n n 三 同号级数 同号级数是指级数 u1 + u2 ++ un + 的每一项 n u 的符号是非负或非正。如果 u  0(n =1,2, ) n ，称级数   n=1 n u 是正项级数；如果 u  0(n =1,2, ) n 一般形式： 例 12：设{an}串，单调下降趋于 0，讨论下列级数的收敛型 （1）   =1 sin n an nx （2）   =1 cos n an nx 解（1） 当解 x≠2kπ时 （k∈Z）   =1 sin n nx 的部分和 = = n k n s kx 1 sin 。由三角公式 k x k x x k x ) 2 1 ) cos( 2 1 cos( 2 2sin sin = − − + 令 k ＝ 1、2、3……n，分别有 x x x x 2 3 cos 2 1 cos 2 2sin sin = − x x x x 2 5 cos 2 3 cos 2 2sin 2 sin = − …… n x n x x nx ) 2 1 ) cos( 2 1 cos( 2 2sin sin = − − + x xin x nx x n x x ) 2 1 cos( 2 1 (sin 2 sin ) cos 2 2sin + ++ = − + 当 x≠2kπ时，有 x x n x s x xin x nx n 2 1 2sin ) 2 1 cos( 2 1 cos (sin 2 sin ) − + = + ++ = 2 sin 1 2 1 2sin 2 2 1 2sin ) 2 1 cos( 2 1 cos (sin 2 sin ) x x x x n x s x xin x nx n =  − + = + ++ =