二、子空间的和 1、定义 设Ⅴ1、Ⅴ2为线性空间Ⅴ的子空间,则集合 +V2={a1+a2|a1∈H1,a2∈V2} 也为Ⅴ的子空间,称之为Ⅴ1与V2的和空间 事实上,0∈V,0∈V2,∴0=0+0∈V+V2≠ 任取a,B∈V1+V2,设a=a1+a2,B=B1+B2, 其中,a1,B1∈H1,a2,B2∈V2,则有 a+B=(a1+a2)+(1+B2) =(a1+B1)+(a2+A2)∈V1+V2 ka=k(a1+a2)=ka1+ka2∈H1+V2,Vk∈P4 二、子空间的和 1、定义 其中，     1 1 1 2 2 2 , , , ,   V V 则有 1 2 1 2 1 2 k k k k V V k P      = + = +  +   ( ) , 设V1、V2为线性空间V的子空间，则集合 也为V的子空间， 1 2 1 2 1 1 2 2 V V a a a V a V + = +   { | , } 称之为V1与V2的和空间. 1 2 1 2       + = + + + ( ) ( ) 任取  , ,  + V V 1 2 设 1 2 1 2       = + = + , , 1 1 2 2 1 2 = + + +  + ( ) ( )     V V 1 2 1 2 事实上， 0 ,0 , 0 0 0    = +  +   V V V V