·156· 北京科技大学学报 2001年第2期 设边界条件x=b,再将σ，=一K代人得： y↑ 可=-Keh-w (7) 9 式中，G,为接触面正应力，b为接触区切向宽度. m 由文献[1)可知： b-√ (8) 式中，r和R分别为该截面轧件和轧辊的半径； Z为截面径向压缩量，Z=之k红d,tanBtand;kK为 系数，在01之间.令p为平均单位正压力，有 p--fadr-polet-1x LmN (9) 图2单位圆环受力示意 2压扁条件 Fig.2 Force analyss on the ring 空心件在轧制时外区的影响是很大的（外 区指尚未参加变形的区域)，并且此影响由于形 状复杂而无法用解析式求出.由于塑性流动，压 扁时甚至连定性的接触应力分布也不知道.考 虑到上述情况，先就无外区影响的轧件进行简 化计算，然后引进考虑外区影响的修正系数. r 作为简化计算的模型，考察与被轧轧件所 研究的截面有同样内外径的单位宽度圆环，并 Mo 假设在等于接触弧弧长的圆环上，作用着等强 N。 度的分布载荷（图2）.由于对称，只考虑1/4圆环 图3圆环计算模型 (图3).若轧件被压扁，则在一n截面应当形成 Fig.3 Computation model of the ring 塑性铰. 这是一个静不定大曲率杆弯曲问题.首先 水Q与M无关，由试得器1. 要确定截面n一n处的弯矩M和正压力N。.由 令ds=rd帥则： 于对称，该截面上剪力为零，正压力为： aU个(MNl N=grodB cosB=grosiny (10) M通过能量法确定，任意截面上的弯矩M J兰六w0 (13) 和正压力N为： fM-in1-co8p）0≤φ≤号-7(1a） 将(11)式代人得： 2y+g} N=grosinycosφ M-rrsiny-元+6 (14) [M=Mo-grrosiny(1-cosp)+gror[1-sin(y+o)] 当n一n截面形成塑性饺时有： N=gro[sinycoso+1-sin(y+o)] M=K受 (15) 受-Xs受 (11b) 所以 曲杆变形时的位能由下式给出： Ki 9= (16) u-+器++ 4ri画-头+品高 (12) 式中，是为考虑外区影响而引入的修正系数： 式中，r=受，s=登，F=MN2分别为任 (17) 意截面上的弯矩、正压力和剪力，E为弹性模 量，G为切变模量.m一n截面无转动，0= 其中a,b,c是由实验确定的系数，n是与材料性 aU 城=0. 质有关的系数.1肠 . 北 京 科 技 大 学 学 报 20 0 1 年 第 2 期 设边界条件 厂吞 , 再将 =ay 一 K 代人得 : ay 一众今 乙嘴 , (7) 式 中 , 丙 为接触面正应力 , b 为接触区 切向宽度 . 由文献 【l] 可 知 : 卜焉 ( 8) 式 中 , ; 和 R 分 别为该截面轧件 和 轧辊的半径 ; z 为截面径 向压缩量 , z 一 争 、 峨 、 atn ; 。 为 系数 , 在 。一 1 之间 . 令 p 为平均单位 正压力 , 有 p 一丈, 一 淤 ` 一 1卜 (9) 图 2单位 圆环 受 力示意 Fig · 2 F o cr e a n a lsy s o n比 e r in g 门 圈 3 国环计 算模型 F褚 J C o口 P u at iot n m o d e l o f ht e r i . g ,N Q与 0M 无 关 , 由( 1 1) 式得 令 ds 即师 则 : a M 合从 、、 户少.尸 内J 4 J l. ` 了 1 .、了, 、 2 压扁条件 空心 件在轧制 时外 区的影响是很大 的 (外 区 指 尚未参加变形 的区域 ) , 并且此影响由于形 状复杂而无法用解析式求出 . 由于塑性流动 , 压 扁时甚 至连定 性的接触应力分布也 不知道 . 考 虑到上述情 况 , 先就无外 区影 响的轧件进行简 化计算 , 然后 引进 考虑外 区影响 的修正 系数 . 作为简化计算 的模型 , 考察与被轧轧件所 研究 的截 面有同样 内外径 的单位宽度 圆环 , 并 假设在 等于接触弧弧长 的圆环上 , 作用着等强 度 的分布载荷 (图 2) . 由于对称 , 只考虑 14/ 圆环 (图 3) . 若轧件被压扁 , 则 在 ~ 截面应 当形成 塑性 铰 . 这是一个 静不定大 曲率杆弯 曲问题 . 首先 要确定截 面 n一n 处 的弯矩 M0 和 正压力 NO . 由 于 对称 , 该截 面上 剪力为零 , 正压力为 : N 一 了。 r0 叨 e o 叨一 ; or s `yn (` 0 ) M0 通过能量法确定 . 任意截面上的弯矩 M 和 正压 力 N 为 : 盎犷 一’ 嚼 一翻、 龙除 一刹 , 、 将 ( 1 1) 式代 人得 : in城 l一 e o吵 ) o` , ` 晋 一 , ( “ a ) 、 咧 isn , 一令斋) 、产. , 一 了 以、了O 百且甩J . .、了、2 且 i喇 l 一 c o 砂)+q 0r [ 1一 s in (护伸 ) ] + 1一 s in (对沪)〕 丝 2 汾 ` 晋 ( 1 l b ) 曲杆变形 时的位能 由下式给 出 : r 晋矿ds . r 晋护ds . r 号初W由 . r 晋犬少ds U 一 J 。 厄瓦石十 J 。 厄葱户十 J 。 ~忑万 ~ 十 J 。 范劳丁 当 ~ 截面形成 塑性饺 时有 : _ , 嵘 赫` , ` 。 节尺弓争 “ 2 所 以 , 一下一骥厂丽 ,0r[ isyn 一 晨汗锰》 ) ( 12 ) , F = t0 , M, N, Q分别 为任 式 中 , 古是为考虑外 区影 响而 引人 的修正系数 : 式 中 , ; 一 粤 , 一音 意截 面上 的弯矩 、 正压力 和剪力 , E 为 弹性模 量 , G 为 切 变 模 量 . ~ 截 面 无 转 动 , 0 = 省一 { l 痴赢瀚! `” ’ a U 闷 面啄= .V 其 中口 , b , c 是 由实验确 定的系数 , 叮是与材料性 质有关的系数