D0I:10.13374/j.issm1001-053x.2001.02.017 第23卷第2期 北京科技大学学报 Vol.23 No.2 2001年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2001 楔横轧空心件稳定轧制条件分析 张康生 刘晋平王宝雨胡正寰 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要引入塑性铰概念，用平面应变理论和能量法研究了禊横轧空心件的平均单位正压力 和压扁条件，并推导了楔横轧空心件的稳定轧制条件. 关键词楔横轧；空心件：稳定条件 分类号TG335.19 用二辊式楔横轧机轧制空心零件与轧制实 心零件相比具有较大的特殊性，主要是空心零 件的横向抗压能力远远低于实心零件.在实心 件可以稳定轧制的相同工艺条件下，空心零件 会因为横向压扁而使正常轧制过程建立不起 来.因而有必要对楔横轧空心件的稳定轧制条 件做深人理论分析 1 平均单位正压力 图1轧件接触区单位圆环示意 Fig.1 Contact field of work piece on the ring 首先做如下简化： (1)由于空心件的壁厚与直径比较小，长径 注意(aT)/(⑦x0得： 比则较大，且横截面压扁变形沿长度方向基本 均匀，可按平面应变问题处理. 骁骁 (1) 平面应变问题的平衡微分方程是： (②)只确定接触面上的正应力分布，不考虑 00:0T=0 (2) 物体内部的应力分布. Ox'dy (3)将精确的平面平衡微分方程按相应问题 接触面的y坐标为常数t(即轧件壁厚)，在 的坐标选取并简化.取正应力仅决定于一个坐 接触面上的应力与y轴无关，因此有： 标，而剪应力与相应坐标呈线性关系.这样微分 do:do: dx dx 平衡方程的数目可诚至一个，并可用常导数代 (3) 0a,do, 替精确微分平衡方程中的偏导数 Ox dx (4)对平面应变问题，取近似的塑性条件 接触面上的剪应力用表示.当y=时，= ,-a,=±K,式中K为平面变形抗力. ;当y0时，，0（自由表面无剪应力）. (⑤)轧辊与轧件直径相差很大，用水平直线 设剪应力是y的线性函数，即 代替接触弧，并假设变形区内外边界平行，且与 =4 dy t (4) 轧后轧件的内外径相切（图1）. 由上述4式得微分方程： (6)剪应力x与x坐标无关（是一常数或按某 参数改变) 袅+0 (5) 对精确塑性条件(a一a,)P+4=4K求导，并 设与0，成正比，有 t=40y (6) 收稿日期1999-01-12张康生男，49岁，副研究员 式中，4为摩擦因数.将(6)式代入(5)式积分，并 *国家自然科学基金资助重点项目No.50035010)
第 32 卷 第 2 期 2 0 1 年 4月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f UO iv e sr iyt o f s c ie n c e a n d 及比 n o l o gy B e ij恤g Vb l . 23 No . 2 A P r. 2 0 01 楔横轧空心件稳定轧制条件分析 张康生 刘晋平 王 宝雨 胡正寰 北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 83 摘 要 引人塑性铰概念 , 用 平面应变 理论和 能量 法研究 了楔横轧 空心件的平均单位正 压力 和压扁 条件 , 并推导 了楔横轧空 心件 的稳定轧制条件 . 关健词 楔横 轧 ; 空心件 ; 稳定 条件 分类号 T G 3 35 . 19 用二辊式楔横轧机轧制空心 零件与轧制实 心 零件相 比具 有较大 的特殊性 , 主要是空心 零 件 的横 向抗 压能力远远低 于实心零件 , 在实心 件可 以 稳定轧制 的相 同工艺条件 下 , 空心 零件 会 因为 横 向压扁 而使 正 常轧制 过程 建立 不起 来 . 因而有必要对楔 横轧空心 件 的稳定轧制条 件做深 人理论分析 . y } , 6 } 2下/ r l()2在 1 平均单位正压力`咧 首先做如下简化 : ( 1) 由于空心件 的壁厚 与直径 比较小 , 长径 比则较大 , 且横截面压扁变形沿 长度方 向基本 均匀 , 可按平面应变 问题处 理 . (2 )只确定接触 面上 的正应力分布 , 不考虑 物体 内部 的应力 分布 . (3 )将精确的平 面平衡微分方程按相应问题 的坐标选取并简化 . 取正应力仅决定 于一个 坐 标 , 而剪应力与相应坐标呈线性关系 . 这样微分 平衡方程 的数 目可减至一个 , 并 可用 常导数代 替精确微分平衡 方程中的偏导数 . (4 ) 对平 面应变 问题 , 取近似 的塑性 条件 几一氏 一 筑 , 式 中 K 为平面变形抗力 . (5 )轧辊 与轧件直径相差很大 , 用水平直线 代替接触弧 , 并假 设变形 区 内外边界平行 , 且与 轧后轧件 的内外径 相切 (图 .l) (6 )剪应力 : 与 x 坐标 无关 (是一常数或按某 一参数改 变) . 对精确塑性条 件 低一 动 2+ 4砚声引护求导 , 并 收稿 日期 19 9 刁 1一 12 张 康生 男 , 49 岁 , 副研究 员 * 国家自然科学基金 资助重 点项 目《N 0 . 50 0 3 5 0 10) 图 1 轧件接触区 单位团环示 意 F ig . 1 C o n at e t 爪ld o f wo r k P iec e o n t h e inr g 注意 臼凡) / ( ax )旬 得: 鱼 _ a 巧 日无 ~ 一 刁无 平面应变 问题 的平衡 微分方程是 : 瓮含 一 ” 接触面 的y 坐标为常数 t ( 即轧件壁 厚 ) , 接触面上 的应力 与 y 轴无 关 , 因此有 : 【a 氏 _ 队 }翼 ( 3 ) 接触面上 的剪应力 用 瓦 表示 . 当产犷时 , ` 二 几 ; 当厂O 时 , 几月 ( 自由表面无剪应力 ) . 设剪应力 ` 是 y 的线性 函数 , 即 夸 一 今 (4 ) 由上述 4 式得微分 方程: 鲁 十 知 ( 5 ) 设 kT 与 环 成正 比 , 有 几 = 产ay ( 6 ) 式 中 , 产 为摩 擦因数 . 将 (6 )式代人 ( 5) 式 积分 , 并 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2001. 02. 017
·156· 北京科技大学学报 2001年第2期 设边界条件x=b,再将σ，=一K代人得： y↑ 可=-Keh-w (7) 9 式中，G,为接触面正应力，b为接触区切向宽度. m 由文献[1)可知： b-√ (8) 式中，r和R分别为该截面轧件和轧辊的半径； Z为截面径向压缩量，Z=之k红d,tanBtand;kK为 系数，在01之间.令p为平均单位正压力，有 p--fadr-polet-1x LmN (9) 图2单位圆环受力示意 2压扁条件 Fig.2 Force analyss on the ring 空心件在轧制时外区的影响是很大的（外 区指尚未参加变形的区域)，并且此影响由于形 状复杂而无法用解析式求出.由于塑性流动，压 扁时甚至连定性的接触应力分布也不知道.考 虑到上述情况，先就无外区影响的轧件进行简 化计算，然后引进考虑外区影响的修正系数. r 作为简化计算的模型，考察与被轧轧件所 研究的截面有同样内外径的单位宽度圆环，并 Mo 假设在等于接触弧弧长的圆环上，作用着等强 N。 度的分布载荷（图2）.由于对称，只考虑1/4圆环 图3圆环计算模型 (图3).若轧件被压扁，则在一n截面应当形成 Fig.3 Computation model of the ring 塑性铰. 这是一个静不定大曲率杆弯曲问题.首先 水Q与M无关，由试得器1. 要确定截面n一n处的弯矩M和正压力N。.由 令ds=rd帥则： 于对称，该截面上剪力为零，正压力为： aU个(MNl N=grodB cosB=grosiny (10) M通过能量法确定，任意截面上的弯矩M J兰六w0 (13) 和正压力N为： fM-in1-co8p）0≤φ≤号-7(1a） 将(11)式代人得： 2y+g} N=grosinycosφ M-rrsiny-元+6 (14) [M=Mo-grrosiny(1-cosp)+gror[1-sin(y+o)] 当n一n截面形成塑性饺时有： N=gro[sinycoso+1-sin(y+o)] M=K受 (15) 受-Xs受 (11b) 所以 曲杆变形时的位能由下式给出： Ki 9= (16) u-+器++ 4ri画-头+品高 (12) 式中，是为考虑外区影响而引入的修正系数： 式中，r=受，s=登，F=MN2分别为任 (17) 意截面上的弯矩、正压力和剪力，E为弹性模 量，G为切变模量.m一n截面无转动，0= 其中a,b,c是由实验确定的系数，n是与材料性 aU 城=0. 质有关的系数
1肠 . 北 京 科 技 大 学 学 报 20 0 1 年 第 2 期 设边界条件 厂吞 , 再将 =ay 一 K 代人得 : ay 一众今 乙嘴 , (7) 式 中 , 丙 为接触面正应力 , b 为接触区 切向宽度 . 由文献 【l] 可 知 : 卜焉 ( 8) 式 中 , ; 和 R 分 别为该截面轧件 和 轧辊的半径 ; z 为截面径 向压缩量 , z 一 争 、 峨 、 atn ; 。 为 系数 , 在 。一 1 之间 . 令 p 为平均单位 正压力 , 有 p 一丈, 一 淤 ` 一 1卜 (9) 图 2单位 圆环 受 力示意 Fig · 2 F o cr e a n a lsy s o n比 e r in g 门 圈 3 国环计 算模型 F褚 J C o口 P u at iot n m o d e l o f ht e r i . g ,N Q与 0M 无 关 , 由( 1 1) 式得 令 ds 即师 则 : a M 合从 、、 户少.尸 内J 4 J l. ` 了 1 .、了, 、 2 压扁条件 空心 件在轧制 时外 区的影响是很大 的 (外 区 指 尚未参加变形 的区域 ) , 并且此影响由于形 状复杂而无法用解析式求出 . 由于塑性流动 , 压 扁时甚 至连定 性的接触应力分布也 不知道 . 考 虑到上述情 况 , 先就无外 区影 响的轧件进行简 化计算 , 然后 引进 考虑外 区影响 的修正 系数 . 作为简化计算 的模型 , 考察与被轧轧件所 研究 的截 面有同样 内外径 的单位宽度 圆环 , 并 假设在 等于接触弧弧长 的圆环上 , 作用着等强 度 的分布载荷 (图 2) . 由于对称 , 只考虑 14/ 圆环 (图 3) . 若轧件被压扁 , 则 在 ~ 截面应 当形成 塑性 铰 . 这是一个 静不定大 曲率杆弯 曲问题 . 首先 要确定截 面 n一n 处 的弯矩 M0 和 正压力 NO . 由 于 对称 , 该截 面上 剪力为零 , 正压力为 : N 一 了。 r0 叨 e o 叨一 ; or s `yn (` 0 ) M0 通过能量法确定 . 任意截面上的弯矩 M 和 正压 力 N 为 : 盎犷 一’ 嚼 一翻、 龙除 一刹 , 、 将 ( 1 1) 式代 人得 : in城 l一 e o吵 ) o` , ` 晋 一 , ( “ a ) 、 咧 isn , 一令斋) 、产. , 一 了 以、了O 百且甩J . .、了、2 且 i喇 l 一 c o 砂)+q 0r [ 1一 s in (护伸 ) ] + 1一 s in (对沪)〕 丝 2 汾 ` 晋 ( 1 l b ) 曲杆变形 时的位能 由下式给 出 : r 晋矿ds . r 晋护ds . r 号初W由 . r 晋犬少ds U 一 J 。 厄瓦石十 J 。 厄葱户十 J 。 ~忑万 ~ 十 J 。 范劳丁 当 ~ 截面形成 塑性饺 时有 : _ , 嵘 赫` , ` 。 节尺弓争 “ 2 所 以 , 一下一骥厂丽 ,0r[ isyn 一 晨汗锰》 ) ( 12 ) , F = t0 , M, N, Q分别 为任 式 中 , 古是为考虑外 区影 响而 引人 的修正系数 : 式 中 , ; 一 粤 , 一音 意截 面上 的弯矩 、 正压力 和剪力 , E 为 弹性模 量 , G 为 切 变 模 量 . ~ 截 面 无 转 动 , 0 = 省一 { l 痴赢瀚! `” ’ a U 闷 面啄= .V 其 中口 , b , c 是 由实验确 定的系数 , 叮是与材料性 质有关的系数
Vol.23 No.2 张康生等：楔横轧空心件稳定轧制条件分析 ·157+ 3稳定轧制条件 而圆心角2由co0s2=片=1-兴决定 ro 如果使轧件变形区达到塑性状态所需要的 做为实际应用，(21)式中的参数可代人轧件 单位正压力p小于使m一n截面形成塑性铰的 的原始数据，并由实验定出a,b,c,”,对20钢， 单位压力，则在轧制过程中轧件不会被压扁.所 69,a=2,b=1/12,c-1/3 以稳定轧制的条件就是： 图4中虚线是用(21)式在a=30°，d=28mm, p
V b l 一 2 3 N 0 . 2 张 康生等 : 楔横 轧空心 件稳定 轧制条 件分 析 . 15, . 3 稳定轧制条件 如果使轧件变形 区达到塑性状态所需要 的 单位正 压力 p 小于使 ~ n 截 面形 成塑性铰 的 单位压力 , 则在轧制过程中轧件不会被压扁 . 所 以稳 定轧制 的条件就是 : P < q ( 18 ) 将(9 )与( 16) 式代人上式得 : 而 圆 」 。 角 2 , 由 c o sZ , 一 会 - 1 _ 盛丝比 空 do y 、 ~ t f _迪 , 、 _ ` 贯 门m 冬!找一 1 1-< 甲一厂一坐幼一丁下 ( 2 0 ) ’ 4 r4 s卿一 常坛奈) 考 虑 到斋《 ivsn 一餐 , , 二 、 , 青 一 ( `一韵令 dk 一 、 , .0 , < , < ` ;` 一 会 , 则 (2 0) 改 写为: 做为实际应 用 , (2 l) 式中的参数 可代人轧件 的原始 数据 , 并 由实验定 出 a , b , c , 叮 , 对 20 钢 , · 刁场9 , 下2 , =b 1/ 12 , =c 13/ . 图 4 中虚线是用(2 1) 式在 a = 3 0 , d0 二 28 ~ , _ _ _ _ _ . * , _ 。 _ △d , 、 。 . , 、 , 。 , , 。 , , 0D 一 “ 3 o lnm , T 一 ` “ 6 5℃ , 学分别 为 ” · 3 3 , ” · 2 5 , 0 . 1;7 条件下计算 出的楔展角 刀与最小允许原始 相对壁厚 的关 系曲线 . 式 中取 户二 .0 25 , k丫= .0 ;7 图中实线 为实验 回归 曲线 “ 月 , 曲线 上方为 可成 形 区 . t ( _ ` 迪 两t e ` 一 ` 分 ( `一片又) 生而 { s`yn 一刹 (2 l ) 式 中系数 b = , { ` : 一 引 专acr c o s卜 一剖 , _ 一一一支三止 ? \/ 0 . 15 0 0 . 12 5 嘴 心 0 . 100 0 . 0 75 1 生鳌竺上置全生逻兰竺 2 3 4 5 6 夕/ ( O ) 图 4 展宽 角与原始相对 壁厚对 德定 轧制 区间 的影响 F ig . 4 I n flu e n ce o f w ed g e a n g l e a n d r e】a伽 w a l bt i c k n e s o n th e sat b k 阳U加 9 e o n d iit o n 4 结论 ( l) 本文从塑性力学角度分析 了楔横轧空心 件的稳 定轧制条件 , 结果 与实验基本相符 , 具有 一定参考价值 . (2 )稳定轧制条件与展宽角 p和成型 角a 成反 比 , 与原始相 对壁厚成正 比 . 参 考 文 献 1 胡正寰 , 张康生 , 王宝雨 , 等 . 楔 横轧理论 与应用 . 北 京:冶金工业 出版 社 , 19 6 2 别辽 耶夫 H M . 干光瑜译 . 材料力学 . 北京 ;机械工业 出版社 , 195 3 3 翁克索夫 E n . 王 仲仁译 . 金属 塑性变形 理论 . 北京 : 机械工 业 出版 社 , 19 2 4 张康生 , 胡正 寰 . 楔横轧空 心件的加工界 限 . 见:第五 届全国锻压 学会年会论文 , 19 91 . 3 42 5 张康生 , 王宝 雨 , 刘晋平 ,等 . 楔横轧空 心件壁厚变 化 规律实验研究 . 锻压技术 , 20 0 (2 :) 34 nA a fy s i s o n S t ab l e R o llin g C o n d iit o n o f H o ll o w 从o/ 帅i e c e oR ll e d b y ’ C r o s s W七d g e oR llin g 刀刹刃G aK 脚笋h e 双多 口U iJ nP i力g, 环月 N G B a oy u, H U hZ e gn h aun M e c h田吐 c al E n g ien e n n g S e h o l ,U S T B e ij in g , B e ij in g 10 0 0 8 3 , hC ina A B S T R A C T U s ing ht e c onc eP t of lP as ict hj 比g e , het vae agr e uJ 苗t erP s uer an d sql 坦s h c on id it 呱 aer er se -ar e h e d w iht het het o yr o f Plan e str a in 叻d e n e 堪分 m e ht o d . 5 0 , ht e s at b l e or ll ign e o n d it lon o f ho ll ow w o d 甲l e e e r o ll ign by cor s s w e dg e or ll ign 1 5 Pr e s e in e d . K E Y W O R D S cor s s w e血e r o lli n g ; ho ll ow w o r冲i e e e : s加lb l e e o n d it on