D0I:10.13374/j.issm1001-053x.2001.02.017 第23卷第2期 北京科技大学学报 Vol.23 No.2 2001年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2001 楔横轧空心件稳定轧制条件分析 张康生 刘晋平王宝雨胡正寰 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要引入塑性铰概念，用平面应变理论和能量法研究了禊横轧空心件的平均单位正压力 和压扁条件，并推导了楔横轧空心件的稳定轧制条件. 关键词楔横轧；空心件：稳定条件 分类号TG335.19 用二辊式楔横轧机轧制空心零件与轧制实 心零件相比具有较大的特殊性，主要是空心零 件的横向抗压能力远远低于实心零件.在实心 件可以稳定轧制的相同工艺条件下，空心零件 会因为横向压扁而使正常轧制过程建立不起 来.因而有必要对楔横轧空心件的稳定轧制条 件做深人理论分析 1 平均单位正压力 图1轧件接触区单位圆环示意 Fig.1 Contact field of work piece on the ring 首先做如下简化： (1)由于空心件的壁厚与直径比较小，长径 注意(aT)/(⑦x0得： 比则较大，且横截面压扁变形沿长度方向基本 均匀，可按平面应变问题处理. 骁骁 (1) 平面应变问题的平衡微分方程是： (②)只确定接触面上的正应力分布，不考虑 00:0T=0 (2) 物体内部的应力分布. Ox'dy (3)将精确的平面平衡微分方程按相应问题 接触面的y坐标为常数t(即轧件壁厚)，在 的坐标选取并简化.取正应力仅决定于一个坐 接触面上的应力与y轴无关，因此有： 标，而剪应力与相应坐标呈线性关系.这样微分 do:do: dx dx 平衡方程的数目可诚至一个，并可用常导数代 (3) 0a,do, 替精确微分平衡方程中的偏导数 Ox dx (4)对平面应变问题，取近似的塑性条件 接触面上的剪应力用表示.当y=时，= ,-a,=±K,式中K为平面变形抗力. ;当y0时，，0（自由表面无剪应力）. (⑤)轧辊与轧件直径相差很大，用水平直线 设剪应力是y的线性函数，即 代替接触弧，并假设变形区内外边界平行，且与 =4 dy t (4) 轧后轧件的内外径相切（图1）. 由上述4式得微分方程： (6)剪应力x与x坐标无关（是一常数或按某 参数改变) 袅+0 (5) 对精确塑性条件(a一a,)P+4=4K求导，并 设与0，成正比，有 t=40y (6) 收稿日期1999-01-12张康生男，49岁，副研究员 式中，4为摩擦因数.将(6)式代入(5)式积分，并 *国家自然科学基金资助重点项目No.50035010)
第 32 卷 第 2 期 2 0 1 年 4月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f UO iv e sr iyt o f s c ie n c e a n d 及比 n o l o gy B e ij恤g Vb l . 23 No . 2 A P r. 2 0 01 楔横轧空心件稳定轧制条件分析 张康生 刘晋平 王 宝雨 胡正寰 北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 83 摘 要 引人塑性铰概念 , 用 平面应变 理论和 能量 法研究 了楔横轧 空心件的平均单位正 压力 和压扁 条件 , 并推导 了楔横轧空 心件 的稳定轧制条件 . 关健词 楔横 轧 ; 空心件 ; 稳定 条件 分类号 T G 3 35 . 19 用二辊式楔横轧机轧制空心 零件与轧制实 心 零件相 比具 有较大 的特殊性 , 主要是空心 零 件 的横 向抗 压能力远远低 于实心零件 , 在实心 件可 以 稳定轧制 的相 同工艺条件 下 , 空心 零件 会 因为 横 向压扁 而使 正 常轧制 过程 建立 不起 来 . 因而有必要对楔 横轧空心 件 的稳定轧制条 件做深 人理论分析 . y } , 6 } 2下/ r l()2在 1 平均单位正压力`咧 首先做如下简化 : ( 1) 由于空心件 的壁厚 与直径 比较小 , 长径 比则较大 , 且横截面压扁变形沿 长度方 向基本 均匀 , 可按平面应变 问题处 理 . (2 )只确定接触 面上 的正应力分布 , 不考虑 物体 内部 的应力 分布 . (3 )将精确的平 面平衡微分方程按相应问题 的坐标选取并简化 . 取正应力仅决定 于一个 坐 标 , 而剪应力与相应坐标呈线性关系 . 这样微分 平衡方程 的数 目可减至一个 , 并 可用 常导数代 替精确微分平衡 方程中的偏导数 . (4 ) 对平 面应变 问题 , 取近似 的塑性 条件 几一氏 一 筑 , 式 中 K 为平面变形抗力 . (5 )轧辊 与轧件直径相差很大 , 用水平直线 代替接触弧 , 并假 设变形 区 内外边界平行 , 且与 轧后轧件 的内外径 相切 (图 .l) (6 )剪应力 : 与 x 坐标 无关 (是一常数或按某 一参数改 变) . 对精确塑性条 件 低一 动 2+ 4砚声引护求导 , 并 收稿 日期 19 9 刁 1一 12 张 康生 男 , 49 岁 , 副研究 员 * 国家自然科学基金 资助重 点项 目《N 0 . 50 0 3 5 0 10) 图 1 轧件接触区 单位团环示 意 F ig . 1 C o n at e t 爪ld o f wo r k P iec e o n t h e inr g 注意 臼凡) / ( ax )旬 得: 鱼 _ a 巧 日无 ~ 一 刁无 平面应变 问题 的平衡 微分方程是 : 瓮含 一 ” 接触面 的y 坐标为常数 t ( 即轧件壁 厚 ) , 接触面上 的应力 与 y 轴无 关 , 因此有 : 【a 氏 _ 队 }翼 ( 3 ) 接触面上 的剪应力 用 瓦 表示 . 当产犷时 , ` 二 几 ; 当厂O 时 , 几月 ( 自由表面无剪应力 ) . 设剪应力 ` 是 y 的线性 函数 , 即 夸 一 今 (4 ) 由上述 4 式得微分 方程: 鲁 十 知 ( 5 ) 设 kT 与 环 成正 比 , 有 几 = 产ay ( 6 ) 式 中 , 产 为摩 擦因数 . 将 (6 )式代人 ( 5) 式 积分 , 并 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2001. 02. 017
·156· 北京科技大学学报 2001年第2期 设边界条件x=b,再将σ，=一K代人得： y↑ 可=-Keh-w (7) 9 式中，G,为接触面正应力，b为接触区切向宽度. m 由文献[1)可知： b-√ (8) 式中，r和R分别为该截面轧件和轧辊的半径； Z为截面径向压缩量，Z=之k红d,tanBtand;kK为 系数，在01之间.令p为平均单位正压力，有 p--fadr-polet-1x LmN (9) 图2单位圆环受力示意 2压扁条件 Fig.2 Force analyss on the ring 空心件在轧制时外区的影响是很大的（外 区指尚未参加变形的区域)，并且此影响由于形 状复杂而无法用解析式求出.由于塑性流动，压 扁时甚至连定性的接触应力分布也不知道.考 虑到上述情况，先就无外区影响的轧件进行简 化计算，然后引进考虑外区影响的修正系数. r 作为简化计算的模型，考察与被轧轧件所 研究的截面有同样内外径的单位宽度圆环，并 Mo 假设在等于接触弧弧长的圆环上，作用着等强 N。 度的分布载荷（图2）.由于对称，只考虑1/4圆环 图3圆环计算模型 (图3).若轧件被压扁，则在一n截面应当形成 Fig.3 Computation model of the ring 塑性铰. 这是一个静不定大曲率杆弯曲问题.首先 水Q与M无关，由试得器1. 要确定截面n一n处的弯矩M和正压力N。.由 令ds=rd帥则： 于对称，该截面上剪力为零，正压力为： aU个(MNl N=grodB cosB=grosiny (10) M通过能量法确定，任意截面上的弯矩M J兰六w0 (13) 和正压力N为： fM-in1-co8p）0≤φ≤号-7(1a） 将(11)式代人得： 2y+g} N=grosinycosφ M-rrsiny-元+6 (14) [M=Mo-grrosiny(1-cosp)+gror[1-sin(y+o)] 当n一n截面形成塑性饺时有： N=gro[sinycoso+1-sin(y+o)] M=K受 (15) 受-Xs受 (11b) 所以 曲杆变形时的位能由下式给出： Ki 9= (16) u-+器++ 4ri画-头+品高 (12) 式中，是为考虑外区影响而引入的修正系数： 式中，r=受，s=登，F=MN2分别为任 (17) 意截面上的弯矩、正压力和剪力，E为弹性模 量，G为切变模量.m一n截面无转动，0= 其中a,b,c是由实验确定的系数，n是与材料性 aU 城=0. 质有关的系数
1肠 . 北 京 科 技 大 学 学 报 20 0 1 年 第 2 期 设边界条件 厂吞 , 再将 =ay 一 K 代人得 : ay 一众今 乙嘴 , (7) 式 中 , 丙 为接触面正应力 , b 为接触区 切向宽度 . 由文献 【l] 可 知 : 卜焉 ( 8) 式 中 , ; 和 R 分 别为该截面轧件 和 轧辊的半径 ; z 为截面径 向压缩量 , z 一 争 、 峨 、 atn ; 。 为 系数 , 在 。一 1 之间 . 令 p 为平均单位 正压力 , 有 p 一丈, 一 淤 ` 一 1卜 (9) 图 2单位 圆环 受 力示意 Fig · 2 F o cr e a n a lsy s o n比 e r in g 门 圈 3 国环计 算模型 F褚 J C o口 P u at iot n m o d e l o f ht e r i . g ,N Q与 0M 无 关 , 由( 1 1) 式得 令 ds 即师 则 : a M 合从 、、 户少.尸 内J 4 J l. ` 了 1 .、了, 、 2 压扁条件 空心 件在轧制 时外 区的影响是很大 的 (外 区 指 尚未参加变形 的区域 ) , 并且此影响由于形 状复杂而无法用解析式求出 . 由于塑性流动 , 压 扁时甚 至连定 性的接触应力分布也 不知道 . 考 虑到上述情 况 , 先就无外 区影 响的轧件进行简 化计算 , 然后 引进 考虑外 区影响 的修正 系数 . 作为简化计算 的模型 , 考察与被轧轧件所 研究 的截 面有同样 内外径 的单位宽度 圆环 , 并 假设在 等于接触弧弧长 的圆环上 , 作用着等强 度 的分布载荷 (图 2) . 由于对称 , 只考虑 14/ 圆环 (图 3) . 若轧件被压扁 , 则 在 ~ 截面应 当形成 塑性 铰 . 这是一个 静不定大 曲率杆弯 曲问题 . 首先 要确定截 面 n一n 处 的弯矩 M0 和 正压力 NO . 由 于 对称 , 该截 面上 剪力为零 , 正压力为 : N 一 了。 r0 叨 e o 叨一 ; or s `yn (` 0 ) M0 通过能量法确定 . 任意截面上的弯矩 M 和 正压 力 N 为 : 盎犷 一’ 嚼 一翻、 龙除 一刹 , 、 将 ( 1 1) 式代 人得 : in城 l一 e o吵 ) o` , ` 晋 一 , ( “ a ) 、 咧 isn , 一令斋) 、产. , 一 了 以、了O 百且甩J . .、了、2 且 i喇 l 一 c o 砂)+q 0r [ 1一 s in (护伸 ) ] + 1一 s in (对沪)〕 丝 2 汾 ` 晋 ( 1 l b ) 曲杆变形 时的位能 由下式给 出 : r 晋矿ds . r 晋护ds . r 号初W由 . r 晋犬少ds U 一 J 。 厄瓦石十 J 。 厄葱户十 J 。 ~忑万 ~ 十 J 。 范劳丁 当 ~ 截面形成 塑性饺 时有 : _ , 嵘 赫` , ` 。 节尺弓争 “ 2 所 以 , 一下一骥厂丽 ,0r[ isyn 一 晨汗锰》 ) ( 12 ) , F = t0 , M, N, Q分别 为任 式 中 , 古是为考虑外 区影 响而 引人 的修正系数 : 式 中 , ; 一 粤 , 一音 意截 面上 的弯矩 、 正压力 和剪力 , E 为 弹性模 量 , G 为 切 变 模 量 . ~ 截 面 无 转 动 , 0 = 省一 { l 痴赢瀚! `” ’ a U 闷 面啄= .V 其 中口 , b , c 是 由实验确 定的系数 , 叮是与材料性 质有关的系数
Vol.23 No.2 张康生等：楔横轧空心件稳定轧制条件分析 ·157+ 3稳定轧制条件 而圆心角2由co0s2=片=1-兴决定 ro 如果使轧件变形区达到塑性状态所需要的 做为实际应用，(21)式中的参数可代人轧件 单位正压力p小于使m一n截面形成塑性铰的 的原始数据，并由实验定出a,b,c,”,对20钢， 单位压力，则在轧制过程中轧件不会被压扁.所 69,a=2,b=1/12,c-1/3 以稳定轧制的条件就是： 图4中虚线是用(21)式在a=30°，d=28mm, p<q (18) A-230mm,T=1065℃，2分别为03,025， 将(9)与(16)式代入上式得： 0.17;条件下计算出的楔展角B与最小允许原始 e片-14 rsiny-y+】 (20) 相对壁厚的关系曲线.式中取4=0.25，kw=0.7; 图中实线为实验回归曲线糊，曲线上方为可成 考虑到品<头，，=-令 形区， ro d=y4,0.5<<1;2=名，则20改写为： 4 结论 (21) (1)本文从塑性力学角度分析了楔横轧空心 件的稳定轧制条件，结果与实验基本相符，具有 式中系数b= kyπtanB tana 2+8 一定参考价值. (2)稳定轧制条件与展宽角β和成型角α成反 y=- 比，与原始相对壁厚成正比 参考文献 0.150h 1胡正囊，张康生，王宝雨，等.楔横轧理论与应用.北 京：冶金工业出版社，1996 0.125 2别辽耶夫HM.干光瑜译材料力学，北京；机械工业 出版社，1953 0.100 3翁克索夫E几.王仲仁译，金属塑性变形理论北京： 0.075 机械工业出版社，1992 140.332- △d -0.253- d-0.17 4张康生，胡正衰.楔横轧空心件的加工界限，见：第五 d 届全国锻压学会年会论文，1991.342 2 3 4 6 5张康生，王宝雨，刘晋平，等.楔横轧空心件壁厚变化 B1() 规律实验研究.锻压技术，2000(2)34 图4展宽角与原始相对壁厚对稳定轧制区间的影响 Fig.4 Influence of wedge angle and relativ wall thickness on the stable rolling condition Analysis on Stable Rolling Condition of Hollow Workpiece Rolled by Cross Wedge Rolling ZHANG Kangsheng,LIU Jinping,WANG Baoyu,HU Zhenghuan Mechanical Engineering SchoolUST Beijing,Beijing 10008,China ABSTRACT Using the concept of plastic hinge,the average unit pressure and squash condition are resear- ched with the theory of plane strain and energy method.So,the stable rolling condition of hollow workpiece rolling by cross wedge rolling is presented. KEY WORDS cross wedge rolling;hollow workpiece;stable condition
V b l 一 2 3 N 0 . 2 张 康生等 : 楔横 轧空心 件稳定 轧制条 件分 析 . 15, . 3 稳定轧制条件 如果使轧件变形 区达到塑性状态所需要 的 单位正 压力 p 小于使 ~ n 截 面形 成塑性铰 的 单位压力 , 则在轧制过程中轧件不会被压扁 . 所 以稳 定轧制 的条件就是 : P < q ( 18 ) 将(9 )与( 16) 式代人上式得 : 而 圆 」 。 角 2 , 由 c o sZ , 一 会 - 1 _ 盛丝比 空 do y 、 ~ t f _迪 , 、 _ ` 贯 门m 冬!找一 1 1-< 甲一厂一坐幼一丁下 ( 2 0 ) ’ 4 r4 s卿一 常坛奈) 考 虑 到斋《 ivsn 一餐 , , 二 、 , 青 一 ( `一韵令 dk 一 、 , .0 , < , < ` ;` 一 会 , 则 (2 0) 改 写为: 做为实际应 用 , (2 l) 式中的参数 可代人轧件 的原始 数据 , 并 由实验定 出 a , b , c , 叮 , 对 20 钢 , · 刁场9 , 下2 , =b 1/ 12 , =c 13/ . 图 4 中虚线是用(2 1) 式在 a = 3 0 , d0 二 28 ~ , _ _ _ _ _ . * , _ 。 _ △d , 、 。 . , 、 , 。 , , 。 , , 0D 一 “ 3 o lnm , T 一 ` “ 6 5℃ , 学分别 为 ” · 3 3 , ” · 2 5 , 0 . 1;7 条件下计算 出的楔展角 刀与最小允许原始 相对壁厚 的关 系曲线 . 式 中取 户二 .0 25 , k丫= .0 ;7 图中实线 为实验 回归 曲线 “ 月 , 曲线 上方为 可成 形 区 . t ( _ ` 迪 两t e ` 一 ` 分 ( `一片又) 生而 { s`yn 一刹 (2 l ) 式 中系数 b = , { ` : 一 引 专acr c o s卜 一剖 , _ 一一一支三止 ? \/ 0 . 15 0 0 . 12 5 嘴 心 0 . 100 0 . 0 75 1 生鳌竺上置全生逻兰竺 2 3 4 5 6 夕/ ( O ) 图 4 展宽 角与原始相对 壁厚对 德定 轧制 区间 的影响 F ig . 4 I n flu e n ce o f w ed g e a n g l e a n d r e】a伽 w a l bt i c k n e s o n th e sat b k 阳U加 9 e o n d iit o n 4 结论 ( l) 本文从塑性力学角度分析 了楔横轧空心 件的稳 定轧制条件 , 结果 与实验基本相符 , 具有 一定参考价值 . (2 )稳定轧制条件与展宽角 p和成型 角a 成反 比 , 与原始相 对壁厚成正 比 . 参 考 文 献 1 胡正寰 , 张康生 , 王宝雨 , 等 . 楔 横轧理论 与应用 . 北 京:冶金工业 出版 社 , 19 6 2 别辽 耶夫 H M . 干光瑜译 . 材料力学 . 北京 ;机械工业 出版社 , 195 3 3 翁克索夫 E n . 王 仲仁译 . 金属 塑性变形 理论 . 北京 : 机械工 业 出版 社 , 19 2 4 张康生 , 胡正 寰 . 楔横轧空 心件的加工界 限 . 见:第五 届全国锻压 学会年会论文 , 19 91 . 3 42 5 张康生 , 王宝 雨 , 刘晋平 ,等 . 楔横轧空 心件壁厚变 化 规律实验研究 . 锻压技术 , 20 0 (2 :) 34 nA a fy s i s o n S t ab l e R o llin g C o n d iit o n o f H o ll o w 从o/ 帅i e c e oR ll e d b y ’ C r o s s W七d g e oR llin g 刀刹刃G aK 脚笋h e 双多 口U iJ nP i力g, 环月 N G B a oy u, H U hZ e gn h aun M e c h田吐 c al E n g ien e n n g S e h o l ,U S T B e ij in g , B e ij in g 10 0 0 8 3 , hC ina A B S T R A C T U s ing ht e c onc eP t of lP as ict hj 比g e , het vae agr e uJ 苗t erP s uer an d sql 坦s h c on id it 呱 aer er se -ar e h e d w iht het het o yr o f Plan e str a in 叻d e n e 堪分 m e ht o d . 5 0 , ht e s at b l e or ll ign e o n d it lon o f ho ll ow w o d 甲l e e e r o ll ign by cor s s w e dg e or ll ign 1 5 Pr e s e in e d . K E Y W O R D S cor s s w e血e r o lli n g ; ho ll ow w o r冲i e e e : s加lb l e e o n d it on