lo 由此得方程组 4an+1.9307a1=70144, 1.9307a0+0.9748a1=3.3671 解之得a0=lp=1.963,p=91.9,q=a1=-0.434,从而 919t0434 §2空间12) 设已知一列表函数y=f(x1)i=0,1…,m)为了构造函数f(x)的一个 n(<m)次近似多项式pn(x)按最小二乘法,应使和 S=∑(n(x)(x) 取最小值这相当于在结点x,(=0,1…,m)处约束pn(x)看pn(x)近似列表函 数∫(x)的程度如何,也只是看在这m+1个结点上的情况(亦即平方偏差 (pn(x1)-f(x)2).有时也需要考虑在全区间6上构造函数/(x)的近似多项 式Pn(x)此时自然应以积分 r(p()-f()d 代替和∑取最小值实际上,在数值分析中常以数量 p-f=(()-()d 来度量函数p(x)与f(x)的接近程度 只要回想一下n维欧式空间中的两点距离公式,就知道上述数量可以类似地 理解为函数空间中的元素p(x)与f(x)两者间的距离而当 pn-f→0(n>∞)时,也就可把pn(x)理解为按照上述的平方度量收敛于S0 S1 S2 u0 u1 由此得方程组 1.930 7 0.974 8 3.367 1. 4 1.930 7 7.014 4, 0 1 0 1 + = + = a a a a 解之得 ln 1.963, 91.9, 0.434, a0 = p = p = q = a1 = − 从而 91.9 . −0.434 S = t §2 空间 L (x) 2 设已知一列表函数 y f (x )(i 0,1, ,m). i = i =  为了构造函数 f (x) 的一个 n( m) 次近似多项式 p (x), n 按最小二乘法，应使和 ( ( ) ( )) = = − m i n i i S p x f x 0 2 取最小值.这相当于在结点 x (i m) i = 0,1,  , 处约束 p (x), n 看 p (x) n 近似列表函 数 f (x) 的程度如何，也只是看在这 m+1 个结点上的情况（亦即平方偏差 ( ( ) ( )) 2 n i i p x − f x ）.有时也需要考虑在全区间 a,b 上构造函数 f (x) 的近似多项 式 p (x), n 此时自然应以积分 (p (x) f (x)) dx b a n − 2 代替和  取最小值.实际上，在数值分析中常以数量 ( ( ) ( ))  − = − b a p f p x f x dx 2 来度量函数 p(x) 与 f (x) 的接近程度. 只要回想一下 n 维欧式空间中的两点距离公式，就知道上述数量可以类似地 理解为函数空间中的元素 p(x) 与 f (x) 两者间的距离 . 而 当 p − f → (n →) n 0 时，也就可把 p (x) n 理解为按照上述的平方度量收敛于