第卷12翔.isn.164-73.2m.紧猾 蒉州教育学院学报 Vol.13,No.2 2002年4月 JOURN AL OF GU IZHOU EDUCATION AL COLLEGE Apr.2002 解析函数特殊性质的应用 尹 忠 (中国长城铝业公司职工工学院河南郑州450041) 摘要：解析函数的特性是复变函数中最基本、最主要的内容，掌握解析函数的特性重在应用。本文从解析函数 的五个特性出发，逐一介绍各自的应用，掌握这些特性的应用，对学好复变函数大有益处 关键词：解析函数：特性；应用 中图分类号：0174.5 文献标识码：A文章编号：1002-6983(2002)02-0004-05 Application of the specific characteristics of the analytic function YIN Zhong (The College of Teachnology of the Great Wall Aluminium of China,Zhengzhou.Henan 450041.China) Abstract The feature of the analytic function is the most basic and important contents in the complex vari- able function.The focal point of mastering the characteristic of the analytic function is on its application.In this article,the int roduction on their applications is conducted one by one from their 5 features.Mastering these applications will help you to study the complex variable function well Keywords Analytic function,characteristics,application 解析函数是复变函数研究的主要内容，解析函数的特性是复变函数中最重要也是最基本的内容，本 文从解析函数的五个特性出发，给出了这五个特性的应用，其中特性1的应用是已知调和函数求解析函 数的方法，这里没有用教材中一般采用的繁难作法，而是论证出了一种新的解决此类问题的方法，并且 每一种方法的应用都用实例说明。 1解析函数的五个特殊性质 复变函数教材中，对解析函数的特殊性质一般介绍以下五条： 特性1解析函数∫(z)=u(x,yHiv(x,y)的实部u(x,y)和虚部是一对共轭调和函数 特性2解析函数∫(z)沿曲线C(C在使∫(z)解析的单连域内)的积分∫(z)dz与积分路径无关， 而只与被积函数∫(z)及积分路径的起点z8终点z1有关 1 有 f(z)d=f(z)=H(a)-H(zo) 其中H(z)是f(z)的一个原函数 特性3柯西一一古萨基本定理)解析函数(z)在单连域内的闭路积分恒为零 即 中fe)t=0 其中C是使∫：)解析的单连域内的简单闭曲线。 特性4柯西积分公式)解析函数f(z)的积分形式为 收稿日期：2001-12-21 1994-2017 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net收稿日期: 2001- 12- 21 解析函数特殊性质的应用 尹 忠 (中国长城铝业公司职工工学院 河南 郑州 450041) 摘要: 解析函数的特性是复变函数中最基本、最主要的内容 ,掌握解析函数的特性重在应用。 本文从解析函数 的五个特性出发 ,逐一介绍各自的应用 ,掌握这些特性的应用 ,对学好复变函数大有益处。 关键词: 解析函数;特性 ;应用 中图分类号: O174. 5 文献标识码: A 文章编号: 1002- 6983( 2002) 02- 0004- 05 Application of the specific characteristics of the analytic function YIN Zho ng ( The Colleg e o f Teachno log y o f th e Gr ea t Wa ll Aluminium o f China , Zheng zho u, Henan 450041, China) Abstract: The fea ture o f the analytic functio n is the mo st basic and important co nte nts in the complex v ari￾able functio n. The focal point o f mastering the charac teristic of the analytic functio n is o n its application. In this a rticle, the int roductio n on their applica tio ns is conducted o ne by o ne from their 5 fea tures. Mastering these applicatio ns will help yo u to study the complex v ariable functio n w ell. Keywords: Analy tic function, chara cteristics, application 解析函数是复变函数研究的主要内容 ,解析函数的特性是复变函数中最重要也是最基本的内容 ,本 文从解析函数的五个特性出发 ,给出了这五个特性的应用 ,其中特性 1的应用是已知调和函数求解析函 数的方法 ,这里没有用教材中一般采用的繁难作法 ,而是论证出了一种新的解决此类问题的方法 ,并且 每一种方法的应用都用实例说明。 1 解析函数的五个特殊性质 复变函数教材中 ,对解析函数的特殊性质一般介绍以下五条: 特性 1 解析函数 f (z)= u( x , y )+ iv (x , y )的实部 u (x , y )和虚部是一对共轭调和函数。 特性 2 解析函数 f (z)沿曲线 C(C在使 f (z)解析的单连域内 )的积分∫c f ( z) dz 与积分路径无关 , 而只与被积函数 f (z)及积分路径的起点 z 0、终点 z 1 有关。 有 ∫c f (z )dz=∫ z 1 z 0 f (z) dz= H(z 1 ) - H(z 0 ) 其中 H(z )是 f (z )的一个原函数。 特性 3(柯西—— 古萨基本定理 ) 解析函数 f (z)在单连域内的闭路积分恒为零 即 ∮c f (z) dz= 0 其中 C是使 f (z )解析的单连域内的简单闭曲线。 特性 4(柯西积分公式 ) 解析函数 f (z)的积分形式为 第 13卷 第 2期 2 0 0 2年 4月 贵 州 教 育 学 院 学 报 JOURN AL OF GU IZHOU EDUCAT ION AL COLLE GE Vol. 13, No . 2 Apr. 2002 DOI: 10. 13391 /j . cnki . issn. 1674 -7798. 2002. 02. 002