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·1464. 工程科学学报，第38卷，第10期 表2修形量的变化对载荷分配系数、传动误差和齿面闪温的影响 Table 2 Influence of the modification amount on the load-sharing ratio,transmission error and flash temperature 关键点载荷分配系数 修形量/μm 平均突变率/% A B D 载荷分配系数 26.5 0 1 1 0 0 21.5 0.071 0.933 0.928 0.066 6.9 修形量/μm 误差最大值/μm 误差最小值/μm 误差波动率/% 最终波动率/% 传动误差 26.5 26.6 25.7 3.38 5.64 21.5 26.6 24.2 9.02 修形量/μm 齿面最高闪温/℃ 闪温变化率/% 齿面闪温 16.2 33.7 1.48 21.2 34.2 根据表3的数据分析可知，当最大修形量存在 (5)模糊综合决策向量C.根据模糊变换原理， 定扰动时，传动系统的载荷分配系数、传动误差和齿面 得到模糊综合决策模型C=α·R.将以上确定的权重 闪温对扰动的响应是不同的.将响应进行归一化处理 集和模糊关系矩阵代入得到模糊综合决策向量C: 后可得，修形量的三个评价因素对扰动的响应比为 0.5r0.60.50.40.30.20.11 4.66:3.81:1,取整后为5：4：1.响应比反应了修形量 C=0.40.50.450.40.350.30.2 对相应评价因素影响程度的大小，可以作为修形量评 0.10.20.250.30.350.40.5 价因素集的权重集的参考.因此综合以上分析，修形 (0.50.50.40.350.30.2). 量评价因素集的权重集向量a确定如下： 由于采用的是Zadeh算子模型，突出主因，从而存 a=(0.50.40.1). 在相同的结果，在这种情况下可以采用加权平均的方 (4)建立模糊关系矩阵R.模糊关系矩阵R表 法确定最佳参数 示的是因素集A与备择集B之间的一种模糊的满足 关系程度.具体地，当设计参数取备择集B中的某一 B (7) 元素B,时，对于因素集A中因素A:的满足程度为 R,针对本文的研究对象，模糊关系矩阵R确定 将本文研究对象的具体数据代入计算得到，B”= 如下： -0.60.50.40.30.20.1 22.4μm.故取综合最佳修形量的最大值为22.5μm. 0.50.450.40.350.30.2 不同几何参数及载荷参数条件下，齿廓单目标最 R= L0.20.250.30.350.40.5 佳修形量及多目标的综合最佳修形量如表3所示. 表3几何参数与载荷参数均不同条件下齿廓最佳修形量统计分析表 Table 3 Statistical analysis of the optimal modification amount under different geometric and load parameters 功率kW/ 单目标最佳修形量，△ma/μm 多目标最 修正 齿数 模数 转速/ 最大修形量的备择集 佳修形量， 系数， (rmin-1) 载荷分配传动误差 齿面闪温 △a/μm Xe 17/25 3 20/2000 38.0 38.0 23.2 [383532292623.2] 32 0.842 23/30 2 50/1500 51.5 51.5 31.5 [51.547.543.539.535.531.5] 43.5 0.845 27/35 3 80/2000 26.5 26.5 16.2 [26.524.522.520.518.516.2] 22.5 0.849 33/45 4 150/2500 18.9 18.9 11.5 08.917.415.914.412.911.5] 15.9 0.841 43/92 2.5 200/3000 17.1 17.1 10.4 07.115.814.513.211.810.4] 14.5 0.848 平均修正系数 0.845 从表3中的数据分析可知，在不同的几何参数和 综合最佳修形量可取不考虑齿面闪温的单目标条件下 不同的载荷参数条件下，单目标的最佳修形量与多目 的最佳修形量的84.5%，即单双齿啮合交替点B、D的 标综合最佳修形量之间存在一定的比例关系。多目标 变形量的84.5%.因此，可引入多目标条件下综合最工程科学学报，第 38 卷，第 10 期 表 2 修形量的变化对载荷分配系数、传动误差和齿面闪温的影响 Table 2 Influence of the modification amount on the load-sharing ratio，transmission error and flash temperature 载荷分配系数 修形量/μm 关键点载荷分配系数 A B D E 平均突变率/% 26. 5 0 1 1 0 0 21. 5 0. 071 0. 933 0. 928 0. 066 6. 9 修形量/μm 误差最大值/μm 误差最小值/μm 误差波动率/% 最终波动率/% 传动误差 26. 5 26. 6 25. 7 3. 38 5. 64 21. 5 26. 6 24. 2 9. 02 修形量/μm 齿面最高闪温/℃ 闪温变化率/% 齿面闪温 16. 2 33. 7 1. 48 21. 2 34. 2 根据表 3 的数据分析可知，当最大修形量存在一 定扰动时，传动系统的载荷分配系数、传动误差和齿面 闪温对扰动的响应是不同的． 将响应进行归一化处理 后可得，修形量的三个评价因素对扰动的响应比为 4. 66∶ 3. 81∶ 1，取整后为 5∶ 4∶ 1． 响应比反应了修形量 对相应评价因素影响程度的大小，可以作为修形量评 价因素集的权重集的参考． 因此综合以上分析，修形 量评价因素集的权重集向量 槇 a 确定如下: 槇 a = ( 0. 5 0. 4 0. 1) ． ( 4) 建立模糊关系矩阵 槇 Ｒ． 模糊关系矩阵 槇 Ｒ 表 示的是因素集 槇 A 与备择集 槇 B 之间的一种模糊的满足 关系程度． 具体地，当设计参数取备择集 槇 B 中的某一 元素 槇 Bj 时，对于 因 素 集 槇 A 中因 素 槇 Ai 的满 足 程 度 为 槇 Ｒij． 针对 本 文 的 研 究 对 象，模 糊 关 系 矩 阵 槇 Ｒ 确 定 如下: 槇 Ｒ = 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0. 5 0. 45 0. 4 0. 35 0. 3 0. 2 0. 2 0. 25 0. 3 0. 35 0. 4 0. 5 ． ( 5) 模糊综合决策向量 槇 C． 根据模糊变换原理， 得到模糊综合决策模型 槇 C = 槇 a· 槇 Ｒ． 将以上确定的权重 集和模糊关系矩阵代入得到模糊综合决策向量 槇 C: 槇 C = 0. 5 0. 4 0. 1 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0. 5 0. 45 0. 4 0. 35 0. 3 0. 2 0. 2 0. 25 0. 3 0. 35 0. 4 0. 5 = ( 0. 5 0. 5 0. 4 0. 35 0. 3 0. 2) ． 由于采用的是 Zadeh 算子模型，突出主因，从而存 在相同的结果，在这种情况下可以采用加权平均的方 法确定最佳参数． B* = ∑ m j = 1 Cj Bj ∑ m j = 1 Cj ． ( 7) 将本文研究对象的具体数据代入计算得到，B* = 22. 4 μm． 故取综合最佳修形量的最大值为 22. 5 μm． 不同几何参数及载荷参数条件下，齿廓单目标最 佳修形量及多目标的综合最佳修形量如表 3 所示． 表 3 几何参数与载荷参数均不同条件下齿廓最佳修形量统计分析表 Table 3 Statistical analysis of the optimal modification amount under different geometric and load parameters 齿数 模数 功率/ kW/ 转速/ ( r·min － 1 ) 单目标最佳修形量，Δmax /μm 载荷分配 传动误差 齿面闪温 最大修形量的备择集 多目标最 佳修形量， Δmax /μm 修正 系数， Xc 17 /25 3 20 /2000 38. 0 38. 0 23. 2 ［38 35 32 29 26 23. 2］ 32 0. 842 23 /30 2 50 /1500 51. 5 51. 5 31. 5 ［51. 5 47. 5 43. 5 39. 5 35. 5 31. 5］ 43. 5 0. 845 27 /35 3 80 /2000 26. 5 26. 5 16. 2 ［26. 5 24. 5 22. 5 20. 5 18. 5 16. 2］ 22. 5 0. 849 33 /45 4 150 /2500 18. 9 18. 9 11. 5 ［18. 9 17. 4 15. 9 14. 4 12. 9 11. 5］ 15. 9 0. 841 43 /92 2. 5 200 /3000 17. 1 17. 1 10. 4 ［17. 1 15. 8 14. 5 13. 2 11. 8 10. 4］ 14. 5 0. 848 平均修正系数 0. 845 从表 3 中的数据分析可知，在不同的几何参数和 不同的载荷参数条件下，单目标的最佳修形量与多目 标综合最佳修形量之间存在一定的比例关系． 多目标 综合最佳修形量可取不考虑齿面闪温的单目标条件下 的最佳修形量的 84. 5% ，即单双齿啮合交替点 B、D 的 变形量的 84. 5% ． 因此，可引入多目标条件下综合最 · 4641 ·