罗彪等：基于模糊综合决策的直齿圆柱齿轮齿廓最佳修形 ·1465· 佳修形量的修正系数X。,对单目标最佳修量进行修 L),最佳修形指数B。=1.43. 正，从而得到多目标的综合最佳修形量.修正系数X。 针对本文研究对象，在综合最佳修形参数下的载 的取值为0.845.多目标综合最佳修形量的计算公式 荷分配、传动误差和齿面闪温沿啮合线的分布如图9 为△=X△(x/L)A. 中绿色线条所示.在最佳修形参数下，载荷突变量为 故综合考虑载荷分布、传动误差和齿面闪温时，基 0.054,突变率为5.4%：误差的波动量为1.5μm,波动 于模糊综合决策的齿廓最佳修形参数为：最佳修形方 率为5.7%：齿面最高闪温为34.4℃，比未修形状态下 式为长修形，最佳修形量的计算公式为A=X△(x/ 降低28.3%. 1.0r (a) 30 --4m=l6.2 0.8 4=22.5 28 …4-26.5 0.6 26 0.4 --4m=16.2 =22.5 0.2 4=26.5 20 18 0.4 0.2 0.4 0.4 -0.2 0.2 0.4 (ej 35 30 25 20 15 10 -4m=16.2 —4=22.5 -4nm-=265 0 0.4-0.2 020.4 图9最佳修形参数下各因素沿啮合线的分布.()载荷分配系数：(b)传动误差：（©）齿面闪温 Fig.9 Distribution of the factors along the meshing line under the optimal parameters:(a)load sharing-ratio:(b)transmission error:(c)flash temperature 参考文献 5结论 1]Xue J H,Li W.Research on gear system scuffing load capacity (1)△m影响载荷变化的连续性；修形方式和B。 and its numerical calculation methods.J Beijing Inst Technol, 则影响双齿啮合区载荷分配系数：变化的非线性程 2014,34(9):901 (薛建华，李减.齿轮热胶合承载能力数值计算方法研究.北 度，同时影响传动误差的波动.当△超过最佳修形 京理工大学学报，2014,34(9)：901) 量时，将改变单、双齿啮合区交替点的位置，使单齿啮 2]Bonori G,Barbieri M,Pellicano F.Optimum profile modifications 合区增大，双齿啮合区减小. of spur gears by means of genetic algorithms.J Sound Vib,2008, (2)考虑载荷分配或传动误差的单目标时，最佳 313(35):603 修形参数为：A取单双齿交替处B、D点的变形量，B。 B] Barbieri M,Bonori G,Pellicano F.Corrigendum to:optimum 取1.43，修形方式以长修形为宜. profile modifications of spur gears by means of genetic algorithms. (3)考虑齿面闪温的单目标时，最佳修形参数为： J Sound Vib,2012,331(21):4825 [4]Fuentes A,Nagamoto H,Litvin F L,et al.Computerized design △取啮入端双齿啮合区的中点B,的变形量，B。取 of modified helical gears finished by plunge shaving.Comput 1.43,修形方式为长修形. Methods Appl Mech Eng,2010,199 (2528)1677 (4)引入了多目标条件下修形量的修正系数X。, [5]Chapron M,Velex P.Bruyere J.et al.Optimization of profile 给出了多目标条件下修形量的计算公式.综合考虑齿 modifications with regard to dynamic tooth loads in single and 间载荷分布、传动误差和齿面闪温的多目标时，根据模 double-elical planetary gears with flexible ring gears.Mech D=,2015,138(2):023301 糊综合决策得到的最佳修形参数为：最佳修形方式为 [6]Jiang J K,Fang Z D.Bian X.Optimal design of longitudinal cor- 长修形，最佳修形量A=X。△（x/L)A,最佳修形指数 rection of double helical gear.Harbin Inst Technol,2013,45 B。=1.43. (11):86罗 彪等: 基于模糊综合决策的直齿圆柱齿轮齿廓最佳修形 佳修形量的修正系数 Xc，对单目标最佳修量进行修 正，从而得到多目标的综合最佳修形量． 修正系数 Xc 的取值为 0. 845． 多目标综合最佳修形量的计算公式 为 Δ = XcΔmax ( x / L) βc ． 故综合考虑载荷分布、传动误差和齿面闪温时，基 于模糊综合决策的齿廓最佳修形参数为: 最佳修形方 式为长修形，最佳修形量的计算公式为 Δ = XcΔmax ( x / L) βc ，最佳修形指数 βc = 1. 43． 针对本文研究对象，在综合最佳修形参数下的载 荷分配、传动误差和齿面闪温沿啮合线的分布如图 9 中绿色线条所示． 在最佳修形参数下，载荷突变量为 0. 054，突变率为 5. 4% ; 误差的波动量为 1. 5 μm，波动 率为 5. 7% ; 齿面最高闪温为 34. 4 ℃，比未修形状态下 降低 28. 3% ． 图 9 最佳修形参数下各因素沿啮合线的分布． ( a) 载荷分配系数; ( b) 传动误差; ( c) 齿面闪温 Fig． 9 Distribution of the factors along the meshing line under the optimal parameters: ( a) load sharing-ratio; ( b) transmission error; ( c) flash temperature 5 结论 ( 1) Δmax影响载荷变化的连续性; 修形方式和 βc 则影响双齿啮合区载荷分配系数 ζ 变化的非线性程 度，同时影响传动误差的波动． 当 Δmax 超过最佳修形 量时，将改变单、双齿啮合区交替点的位置，使单齿啮 合区增大，双齿啮合区减小． ( 2) 考虑载荷分配或传动误差的单目标时，最佳 修形参数为: Δmax取单双齿交替处 B、D 点的变形量，βc 取 1. 43，修形方式以长修形为宜． ( 3) 考虑齿面闪温的单目标时，最佳修形参数为: Δmax取啮入端双齿啮合区的中点 B1 的变 形 量，βc 取 1. 43，修形方式为长修形． ( 4) 引入了多目标条件下修形量的修正系数 Xc， 给出了多目标条件下修形量的计算公式． 综合考虑齿 间载荷分布、传动误差和齿面闪温的多目标时，根据模 糊综合决策得到的最佳修形参数为: 最佳修形方式为 长修形，最佳修形量 Δ = XcΔmax ( x / L) βc ，最佳修形指数 βc = 1. 43． 参 考 文 献 ［1］ Xue J H，Li W． Ｒesearch on gear system scuffing load capacity and its numerical calculation methods． J Beijing Inst Technol， 2014，34( 9) : 901 ( 薛建华，李威． 齿轮热胶合承载能力数值计算方法研究． 北 京理工大学学报，2014，34( 9) : 901) ［2］ Bonori G，Barbieri M，Pellicano F． Optimum profile modifications of spur gears by means of genetic algorithms． J Sound Vib，2008， 313( 3-5) : 603 ［3］ Barbieri M，Bonori G，Pellicano F． Corrigendum to: optimum profile modifications of spur gears by means of genetic algorithms． J Sound Vib，2012，331( 21) : 4825 ［4］ Fuentes A，Nagamoto H，Litvin F L，et al． Computerized design of modified helical gears finished by plunge shaving． Comput Methods Appl Mech Eng，2010，199( 25-28) : 1677 ［5］ Chapron M，Velex P，Bruyere J，et al． Optimization of profile modifications with regard to dynamic tooth loads in single and double-helical planetary gears with flexible ring-gears． J Mech Des，2015，138( 2) : 023301 ［6］ Jiang J K，Fang Z D，Bian X． Optimal design of longitudinal cor￾rection of double helical gear． J Harbin Inst Technol，2013，45 ( 11) : 86 · 5641 ·