得原方程参数形式通解 x=I+e t2+e(-1) 10.解方程的特征根为A1=0,A2=5 齐次方程的通解为y=C1+C 因为a±iB=±5i不是特征根。所以, 设非齐次方程的特解为 y,(x)=Asin 5x+ Bcos 5x 代入原方程,比较系数得 25A+25B=1 25A-25B=0 确定出A= B 原方程的通解为y=C1+C2e3+(cos5x-sin5x) 11.解特征方程为 A-1E= 0 41 即32-22-3=0 特征根为x1=3,A2 1=3对应特征向量应满足 41-3|b 可确定出 b」2 同样可算出A2=-1对应的特征向量为 所以,原方程组的通解为 b2 三、证明题(每小题15分,本题共30分) 12.证明由已知条件,该方程在整个xOy平面上满足解的存在唯一及解的延展定理条得原方程参数形式通解      = + − + = + y t t C x t t t e ( 1) 2 1 e 2 。 10．解 方程的特征根为 1 = 0 ， 5 2 = 齐次方程的通解为 x y C C 5 1 2 = + e 因为   i = 5i 不是特征根。所以， 设非齐次方程的特解为 y (x) Asin 5x Bcos5x 1 = + 代入原方程，比较系数得    − − = − + = 25 25 0 25 25 1 A B A B 确定出 50 1 A = − ， 50 1 B = 。 原方程的通解为 (cos5 sin 5 ) 50 1 e 5 1 2 y C C x x x = + + − 。 11．解 特征方程为 0 4 1 1 1 = − − − =   A E 即 2 3 0 2  −  − = 。 特征根为 1 = 3 ， 1 2 = − 。 1 = 3 对应特征向量应满足       =            − − 0 0 4 1 3 1 3 1 1 1 b a 可确定出       =      2 1 1 1 b a 同样可算出 1 2 = − 对应的特征向量为       − =      2 1 2 2 b a 所以，原方程组的通解为       −  +      =      − − t t t t C C y x 2e e 2e e 3 2 3 1 。 三、证明题（每小题 15 分，本题共 30 分） 12．证明 由已知条件，该方程在整个 xoy 平面上满足解的存在唯一及解的延展定理条