《常微分方程》期末试卷参考答案 填空题(每小题5分,本题共30分) 1.(-∞,+∞) 2. sin 2x. cos 2x 3.必要 充分 二、计算题(每小题8分,本题共40分) 7.解齐次方程的通解为 J=Ce-3r 令非齐次方程的特解为 y=C(x)e 代入原方程,确定出C(x)=e3x+C 原方程的通解为 ar,所以原方程是全微分方程 取(x,y0)=(0,0),原方程的通积分为 f(x+xy2)dx+lydy=C 即 2x2y2 C 9.解令y=1,则原方程的参数形式为 由基本关系式 dy=ydx=t(1+e )da 积分有《常微分方程》期末试卷参考答案 一、填空题（每小题 5 分，本题共 30 分） 1．(−, + ) 2．sin 2x, cos 2x 3．必要 4．充分 5．n 6．必要 二、计算题（每小题 8 分，本题共 40 分） 7．解 齐次方程的通解为 x y C 3 e − = 令非齐次方程的特解为 x y C x 3 ( )e − = 代入原方程，确定出 C x C x = + 5 e 5 1 ( ) 原方程的通解为 x y C 3 e − = + 2x e 5 1 8．解 由于 x N xy y M   = =   2 ，所以原方程是全微分方程． 取 ( , ) (0, 0) x0 y0 = ，原方程的通积分为 1 0 3 0 3 2 (x xy )dx y dy C x y + + =   即 x + x y + y = C 4 2 2 4 2 。 9．解 令 y  = t ，则原方程的参数形式为     = = + y t x t t e 由基本关系式 y y x t t t d = d = (1+ e )d 积分有 y t t C t = + e ( −1) + 2 1 2