VoL.21 No.4 薄开涛等：双条型磁极作用下结晶器内液态金属流动的数学模型 335· ①中心轴线(ab):o=0. 2计算结果分析 ②水口出口(cd):如图2所示，将水口出口 按水口出口的中心轴线分为两部分，I区和Ⅱ 21拉速对结晶器内流体流动的影响 区，其中I区为轴线以上部分，IⅡ区为轴线以下 (1)结晶器内流体流动图像概貌可由拉速为 部分. 0.53m/min、没有磁场作用下的结晶器内流体流 动流线图（图3）看到，结晶器内的流体流动分 为上下4个涡流区，流体由水口出口流出后向 水口 水口出口 斜下方流动，在靠近结晶器壁处形成分流，其分 r 流点（分流点和冲击点的描述见文献[1]）靠近结 I区 15° (xo Ye) 晶器壁，此时结晶器壁处的流体流速较大，对结 I区 晶器壁处的初生坯壳形成强烈的冲刷.由图中 还可看到，流股的冲击点大大低于水口出口位 水口 y 置，以上均与实验的结果相符. 图2水口出口处涡量计算示意图 I区：w=24 R(-sin 0ng 0+Cos), 2r Ⅱ区：w=(sin6rg9-cos). ③液面(e):w=0. ④水口出口下方壁面(bc)、水口出口上方 壁面(de)和器壁(fg): =2Am7w6-8w,+)+(Ar). 00=0. ⑤底面(ga):n= (b) (3)电磁条件的处理. 对于金属熔体，4o≈lm2.s,实验室规模下 围3B=0T时不同拉速下结晶器内的流体流动流线图 (a)v-0.53 m/min (b)v=0.38 m/min (u≈10ms,L≈10m),Re<1,即处于耗散控 (2)不同拉速下结晶器内流体流动图像的比 制区，电流流动占居整个可用空间(6m≈L),当 R。一O,速度场对磁场影响不大，磁场可以按没 较.拉速分别为0.53和0.38m/min2种情况下不 有流体一样计算.（注：磁雷诺数Rem代表了电 施加磁场的计算结果所作的流场流线，见图3. 磁力能和焦尔效应产生的耗散的比值.定义式 可以明显地看到，在不施加磁场作用下，拉速为 0.38m/min的流场的4个涡流区的中心位置比 如下：Rem=μowL) 拉速为0.53m/min的流场的涡流区的中心位置 因此，对于本实验的计算，可以不考虑流体 流动对磁场的影响，仅考虑磁场对流场的影响. 要高；同时，拉速较小时，由水口出口流出的流 1.4计算网格的划分和收敛准则 体流股的分流点比拉速较大时的分流点要远离 结晶器窄面壁，即对结晶器窄面初生坯壳的冲 对结晶器内宽度方向轴对称面的流场区域 进行网格划分，由于对称性，仅对剖面的一半进 刷作用要小，而且小拉速时由水口出口流出的 行划分.计算采用等参单元，计算区域总共划分 流体流股对结晶器壁窄面的冲击点比大拉速时 为600个单元. 的冲击点要上移：结晶器上部的流动随拉速的 计算采用统计定常态为收敛准则.统计定 降低而减弱，由于拉速本身的减小，小拉速时的 流场整体速度较小， 常态定义为所有结点上的涡量对时间的变化率 小于0.04.当计算进入“统计定常态”时，所获得 2.2磁场对结晶器内流体流动的影响 的解被认为是稳定解 (1)磁场对提高拉速产生的影响的抑制.考 采用Boland C++作为程序设计语言进行计 虑磁场和拉速对结晶器内流体流场的影响，可 算设计及绘图设计， 以认为，施加磁场作用和减小拉速对结晶器内 流体流动的影响作用是一致的.由图4可以清薄开 涛等 双 条型磁 极作用 下 结 晶器 内液 态 金 属流 动 的数 学模型 · · ① 中心 轴线 口 ②水 口 出 口 动 如 图 所 示 ， 将水 口 出 口 按 水 口 出 口 的中心 轴线 分 为 两 部 分 ， 区 和 区 ， 其 中 区为轴线 以上 部分 ， 区 为轴线 以下 部分 计算结果分析 拉速对结 晶器 内流体流动 的影响 结晶器 内流体流动 图像概貌可 由拉速为 岁 、 没有 磁场 作用 下 的结 晶器 内流 体流 动 流线 图 图 看到 ， 结晶器 内的流体流动分 为上 下 个涡 流 区 ， 流 体 由水 口 出 口 流 出后 向 斜下 方流动 ， 在 靠近结 晶器壁处形成 分流 ， 其分 流 点 分流 点和冲击 点的描述见文献「」靠近结 晶器壁 ， 此 时结 晶器壁处 的流 体流速较大 ， 对结 晶器 壁 处 的初 生 坯 壳形 成 强 烈 的冲刷 由图中 还 可 看到 ， 流股 的冲击 点大 大低 于 水 口 出 口 位 置 ， 以 卜均 与 实验 的结 果川 相 符 图 水口 出口 处涡 计算示愈图 区 田 区 山 产 了歹 顶 一 ， 伏 一 ③液面 动 。 ④水 口 出 口 下 方壁 面 、 水 口 出 口 上 方 壁面 和 器壁 。 。 一 命 。 一 ‘ ， 。 ， △ ， · ⑤底面 需 一 。 土 电磁 条件 的处 理 对 于 金 属熔体 沼。 ” 一 ， · ， 实验 室 规模下 二 一 ’ · 一 ，， 二 一 ’ ， 尺氏 ， 即处 于 耗散控 制 区 ， 电流 流 动 占居 整 个 可 用 空 间 氏二 ， 当 一 ，速度场对 磁场 影 响 不 大 ， 磁 场 可 以按没 有流 体一 样 计 算 注 磁 雷 诺 数 代 表 了 电 磁 力 能 和 焦 尔 效应 产 生 的耗 散 的 比值 定 义 式 如 下 二 户侧乙 因此 ， 对 于 本实验 的计 算 ， 可 以不 考虑 流 体 流 动对磁场 的影 响 ， 仅考虑 磁 场 对流场 的影 响 计算网格的划分和收敛准则 对 结 晶器 内宽度方 向轴对 称 面 的流场 区 域 进行 网格划分 ， 由于对称性 ， 仅对 剖面 的一 半进 行划 分 计 算采用等参单元 ， 计 算区域总共 划分 为 个 单 元 计算采用 统计定 常态 为 收敛准 则 叼 统 计定 常态 定义为所 有 结点 上 的涡 量对 时 间 的变化率 小于 当计 算进入 “ 统计 定 常态 ” 时 ， 所 获得 的解被认 为 是 稳定 解 采用 作 为程序设计语 言进行计 算设计及 绘 图设计 下簇测嘴菌 、 矍 踵鬓 图 时不 同拉速下结晶器 内的流体流动流线图 月 不 同拉速下 结晶器 内流 体流 动 图像 的 比 较 拉速分别 为 和 种情 况 下 不 施 加磁 场 的计 算结果 所 作 的流场 流 线 ， 见 图 可 以明显 地看到 ， 在不 施 加磁场 作用 下 ， 拉速 为 的 流 场 的 个 涡 流 区 的 中心 位 置 比 拉 速 为 公 的流场 的涡 流 区 的 中心 位置 要 高 同 时 ， 拉 速 较 小 时 ， 由水 口 出 口 流 出 的流 体 流 股 的分流 点 比拉速较 大 时 的分流 点要远离 结 晶器 窄面 壁 ， 即对 结 晶器 窄面 初生 坯 壳 的冲 刷 作用 要 小 ， 而 且 小 拉 速 时 由水 口 出 口 流 出 的 流体流股对 结 晶器壁 窄面 的冲击 点 比大拉速 时 的冲 击 点要 上 移 结 晶器 上 部 的流动 随拉 速 的 降低而 减弱 由于 拉速本 身的减 小 ， 小拉速 时 的 流 场 整 体速度 较 小 磁场对结晶器 内流体流动 的影响 磁 场对提 高拉 速产 生 的影 响的抑制 考 虑 磁场 和 拉速对 结 晶器 内流体 流场 的影 响 ， 可 以认 为 ， 施 加 磁场 作用和 减 小拉速对 结 晶器 内 流 体流动 的影 响作用是 一 致 的 由图 可 以清