D0I:10.13374/j.issn1001053x.1999.0M.005 第21卷第4期 北京科技大学学报 Vol.21 No.4 1999年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1999 双条型磁极作用下结晶器内液态 金属流动的数学模型 薄开涛成国光吴洁赵沛 北京科技大学冶金学院，北京100083 摘要通过涡量一流函数有限元法建立了双条型磁极作用下结晶器内液态金属流动的数学 模型，并研究分析了双条型磁极对结晶器内液态金属流动的影响.结果表明：在实验条件下，结 晶器内水口出口上下明显形成4个涡流区，随着拉速的增加，结晶器内水口出口以上位置涡流 强度增强，分流点靠近结晶器壁，增加了对结晶器窄面初生坯壳的冲刷.双条形磁极的施加能 明显削弱这种由水口流出的流股对初生坯壳的冲刷，磁感应强度越大，制动效果越好.同时，双 条形磁极的作用还使结晶器内水口出口以上位置涡流强度减弱，速度减小，弯月面波动减弱. 关键词电磁制动：有限元：速度场：数学模型：结晶器 分类号TF777 前文四已经报导了有关双条型磁极作用下 方程(2)，(3)离散化后的TanepKn细积分表 结晶器内液态金属流动的实验研究，本文进一 达式 步进行有关数学模型的研究，这将有助于深入 分析双条型磁极作用下结晶器内液态金属的流 [(架+甏器兴器w 动规律， So+vV@Vow]dQ=fn.Vwvowdr (3) 1电磁制动流场的数学描述 ∬wdw-vv6yldo=-∫i-viydr(④ 电磁力F由下式决定凯： 鉴于流场计算大都采用SIMPLE(Semi-m- plicit Method for Pressure-Linked Equations, 式与压力相关的方程组)算法，本文尝试采用涡 式中：=（品）广，称为哈特曼数 量一流函数方程和有限元法进行计算.涡量一 13边界条件 流函数方程的特点在于避免了压力的修正：有 (1)流函数边界条件，边界如图1所示. 限元法与差分法相比，能够以较少的单元数获 ①中心轴线(ab): 得较高的精度 w=const=0. 1.1计算假设 ②水口出口下方壁面 水 液面 (1)金属液面为平面，且处于稳态.(2)金属 6 (bc):Ψ=w=0. 中 出 液物性参数为常数.(3)忽略结晶器壁的锥度和 ③水口出口(cd): 心 ◇ 器壁 坯壳的作用效果 ow-usin0. 线 1.2流动控制方程 On (I)MHD涡量输送方程四 ④水口出口上方壁面 a 底面」 g 82+G.o=.(时w)-cal诉 (1) (de):w=const=Ψa. 图1计算边界示意图 ⑤液面(e):=4.=Ψ 其中F为电磁力. ⑥器壁(8)：Ψ=4=a. (2)流函数方程 7w=-ω (2) 业-0 ●底面(ga):n 1998-12-11收稿薄云涛男，24岁，顾士 (2)涡量边界条件. ◆国家自然科学基金资助课题No.59734080)第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 及 一 双条型磁极作用下结晶器 内液态 金属流动的数学模型 薄开涛 成国光 吴 洁 赵 沛 北京科技大学冶金学院 ， 北京 摘 要 通 过 涡 量 一 流 函数 有 限元法 建立 了双 条型磁极作用 下 结 晶器 内液态金属流动 的数 学 模型 ， 并研 究分析 了双 条型磁极对 结 晶器 内液态金 属 流动 的影 响 结果表 明 在 实验 条件下 ， 结 晶器 内水 口 出 口 上 下 明显 形成 个涡 流 区 随着拉速 的增加 ， 结 晶器 内水 口 出 口 以上位 置 涡流 强度增强 ， 分流 点靠近结 晶器壁 ， 增加 了对 结 晶器 窄面 初生坯 壳 的冲刷 双 条形磁 极的施加 能 明显 削弱这种 由水 口 流 出的流股对 初 生坯 壳的冲刷 ， 磁感应强度越大 ， 制动效果越好 同时 ， 双 条形磁极 的作用还使结晶器 内水 口 出 口 以上位置 涡流 强度减弱 ， 速度减 小 ， 弯月面波动减弱 关键词 电磁制动 有 限元 速度场 数学模型 结 晶器 分 类号 前文 ‘，，已 经 报 导 了有关双条型磁极作用 下 结 晶器 内液态 金 属 流 动 的实验研 究 ， 本文 进一 步进行 有 关 数 学 模型 的研究 ， 这将有助 于 深 入 分 析双 条 型磁极作用 下 结 晶器 内液态 金属 的流 动 规律 水出口 心轴线中 电磁制动流场 的数学描述 鉴 于 流 场 计 算大 都采用 一 一 ， 半 隐 式与压力相 关 的方程组 算法 ， 本文 尝试采用 涡 量 一 流 函 数方 程和 有 限元法 进行 计 算 涡 量 一 流 函 数 方程 的特 点 在 于 避 免 了压 力 的修正 有 限元法 与差 分 法 相 比 ， 能够 以较少 的单元 数获 得较 高 的精度 计算假设 金 属 液面 为平 面 ， 且 处 于 稳 态 金 属 液物性 参 数 为常 数 忽 略 结 晶器壁 的锥 度和 坯 壳 的作用 效果 流动控制方程 涡 量输送 方程 『 鲁 “ · 石一 于 · ‘ ·于山，“ 二厉 ‘， 方程 ， 离散化后 的 胡印 积 分表 达式为 班 鲁 · 需需 一会需一甸 · 。 。 石。 于。 。 〕二 一 了‘ · 于。 。 。 二 仃〔 。 。 班一 甲尹勺。 树 二一 丁‘ · 弓。 。衅 电磁 力 由下 式决定【 。 了 、 厂 ， 一 一 ， 封 、 少 二 ， ， ， ， 了占 。 、专 ，‘ 、 ， 人 二 八 甲 式 二 尸卢 。 乙 二万 ， ， 孙 刀 唁 符 受 鳅 · 、 尸 边界条件 流 函 数边 界条件 ， 边 界 如 图 所 示 ① 中 心 轴 线 班 ② 水 口 出 口 下 方 壁 面 笋 物 ③ 水 口 出 口 动 液面 器壁 需一 ’ ‘ 夕 ’ 。 圈 计算回边界示愈图 其 中 为 电磁 力 流 函 数方 程 甲 班 一 一 一 收稿 薄云 涛 男 ， 岁 ，硕 士 国家 自然科学基金 资助课题 ④ 水 口 出 口 上 方 壁 面 尹 物 ⑤液面 动 尹二 叭 二 必 ⑥器壁 馆 毋二 竹二 物 一 ， 、 刁班 底面 箭 一 涡 量边 界 条件 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．04．005