矩阵相似的概念与性质 定义62设A、B都是n阶矩阵.如果存在n阶可 逆矩阵C,使CAC=B,那么称矩阵A与矩阵B相似 可逆矩阵C称为相似变换矩阵 相似是矩阵之间的一种关系,容易验证矩阵的相似 关系是一种等价关系 相似矩阵还具有下列性质 性质1相似矩阵的行列式相等 证 设A与B相似,那么存在可逆阵C,使 B=CAC一、矩阵相似的概念与性质 定义6.2 设 A 、 B 都是 n 阶矩阵．如果存在 n 阶可 逆矩阵 C ，使 C AC = B −1 ，那么称矩阵 A 与矩阵 B 相似. 可逆矩阵 C 称为相似变换矩阵． 相似是矩阵之间的一种关系，容易验证矩阵的相似 关系是一种等价关系. 相似矩阵还具有下列性质． 性质１ 相似矩阵的行列式相等． 证 设 A与B 相似，那么存在可逆阵 C ，使 . 1 B C AC − =