两边同时取行列式,得 B=CAC=C- AC=C-CAHCCA/A114) 证毕 性质2如果两个可逆的矩阵相似,那么它们 的逆矩阵也相似 证 设A与B相似,那么存在可逆阵C,使 B=CAC 由此可得B=C-AC 所以A与B相似且相似变换阵仍为C 证毕两边同时取行列式，得 B = C AC = C A C = C C A = C C A = I A = A − − − − | || || | | || | | || | 1 1 1 1 证毕. 性质２ 如果两个可逆的矩阵相似，那么它们 的逆矩阵也相似． 证 设 A与B 相似，那么存在可逆阵 C ，使 . 1 B C AC − = 由此可得 . 1 B C AC − = 所以 −1 −1 A 与B 相似且相似变换阵仍为 C. 证毕