性质3设A与B相似,那么kA与B似,Am与Bm 相似(其中k为任意数,m为任意的正整数) 证 设A与B相似,那么存在可逆阵C,使 B=C AC 故得kB=C(AC x B=(C-Ac=(C-lACC-1AC)(C-lAC)=C-A"C 因此kA与B相似,Am与B"相似 证毕 性质4设A与B相似,f(x)为一多项式,则 f(4)与(B)相似 证设f(x)=a0+ax+…+anxm性质３ 设 A与B 相似，那么 kA与kB 相似， m m A 与B 相似（其中 k 为任意数， m 为任意的正整数）． 证 设 A与B 相似，那么存在可逆阵 C ，使 . 1 B C AC − = 故得 ( ) . 1 kB C kAC − = 及 ( ) ( )( ) ( ) . 1 1 1 1 1 B C AC C AC C AC C AC C A C m − m − − − − m = =  = 因此 kA与kB 相似， m m A 与B 相似. 证毕 性质4 设 A与B 相似， f (x) 为一多项式，则 f (A)与f (B) 相似. 证 设 ( ) . 0 1 m m f x = a + a x ++ a x