因A与B相似,那么存在可逆矩阵C,使 B=CAC 因此f(B)=an1+a1B+…+anBm a+a1(CAC)+…+an(C1Cy (a1C+C(a14C+…+C-(n4 1+a1A+…+anA 即(4)与f(B)相似 证毕 性质5相似矩阵具有相同的特征多项式,因而具 有相同的特征值因 A与B 相似，那么存在可逆矩阵 C ，使 . 1 B C AC − = 因此 ( ) m f B = a0 I + a1 B ++ am B ( ) ( ) m a I a C AC am C AC 1 1 0 1 − − = + ++ C (a I)C C (a A)C C (a A )C m m 1 1 1 0 −1 − − = + ++ C (a I a A a A )C m = + + + m −1 0 1  即 f (A)与f (B) 相似. 证毕. 性质5 相似矩阵具有相同的特征多项式，因而具 有相同的特征值