证设A与B相似,那么存在可逆阵C,使 B=CAC 故-B=1/-CAC (-4C 证毕 注意:此性质的逆命题不成立,即具有相同特征 多项式或具有相同特征值的两个同阶方阵不一定相似 例如A B 们的特征多项式相同,但不 存在可逆阵C,使CAC=B证 设 A与B 相似，那么存在可逆阵 C ，使 . 1 B C AC − = 故 I B I C AC −1  − =  − = C ( I − A)C −  1 = C I − A C −  1 = I − A 证毕. 注意：此性质的逆命题不成立，即具有相同特征 多项式或具有相同特征值的两个同阶方阵不一定相似． 例如 , 3 1 1 0         A =         = 0 1 1 0 B ，它们的特征多项式相同，但不 存在可逆阵C，使 . 1 C AC = B −