高等数学A (Advanced Mathematics) 工科本科类176学时 高等数学是我校工科本科所有专业的一门必修课，它是为了培养适应现代化建设和科学對 术不断发展的复合型人才而 门重要基础理论课，通过该课程 子习 史子心状得刀 吊力程 勺基本 法养兰的能实 逻拍 各种实际题 现实世界 教学目的与要求 通过本课程的学习，要求学生获得： 元函数微积分学 2.向量代数和空间解析几何 3.多元函数微积分学 4.无穷级数（包括傅里叶级数） 等方力 基本理论和基本运算技能 教学垂点与难点 (1)函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性 (2)导数、微分概念，导数的几何意义，复合函数的求导法则 (3)罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及求极值 (4)不定积分，定积分概念，基本积分公式，积分换元法，分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿-莱布尼茨公 式，元素代 ,空间直线方程，平面的 多元数的极值 ☐条件极值（拉格朗日乘数法）》 一五 去，格林公式 （③)无穷级数收敛、发的念正项级数的比较判别法，幕级数的收敛区间，函数的冪级数展开式，函数的傅里叶级 数，函数的傅里叶正弦和余弦级数 (8)可分离变量及一阶线性微分方程解法理解二阶线性微分方程解的结构.二阶常系数济次线性微分方程解法 2,教学难点 ()复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式 (2)复合函砖 、参数方程求导，最 大值、最小值应用，拉格朗日定理 变上限函数及其 微元法 折托声斯公式 用间接法把函数展为泰勒级数 ()建立微分方程，确定初始条件 三、教学方法与手段 之习题课和课外辅导，注重理论联系实际， 四 教学目标 (学习层次 176学时) 1.函数与极限 (1)映射与函数 甲 (2)数列的极限 理 (3)函数的极限 理辉 (4)无穷小与无穷大 了荆 运算 小的 t 广 9)函数的连续性与间断点 理解 (10)初等函数的连续性 了解 (11)闭区间上连续函数的性质 了解 2.导数与微分 16 高等数学A （Advanced Mathematics） 工科本科类176学时 高等数学是我校工科本科所有专业的一门必修课，它是为了培养适应现代化建设和科学技术不断发展的复合型人才而 开设的一门重要基础理论课，通过该课程的学习，使学生系统地获得微积分、常微分方程的基本知识、基本理论和基本方 法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及创新能力，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必 要的数学基础。更重要的是要使学生能运用所掌握的高等数学所特有的思维方法和处理问题的思想去分析、解决现实世界中 各种实际问题。 一、 教学目的与要求 通过本课程的学习，要求学生获得： 1. 一元函数微积分学 2. 向量代数和空间解析几何 3. 多元函数微积分学 4. 无穷级数（包括傅里叶级数） 5. 常微分方程 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 二、 教学重点与难点 1．教学重点： （1）函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性 （2）导数、微分概念，导数的几何意义，复合函数的求导法则 （3）罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及求极值 （4）不定积分，定积分概念，基本积分公式，积分换元法，分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿–莱布尼茨公 式，元素法. （5）向量代数，空间直线方程，平面的方程。 （6）偏导数与全微分的概念，偏导数的计算，多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）. （7）两类曲线积分的概念及计算，二重积分的计算方法，格林公式. （8）无穷级数收敛、发散的概念，正项级数的比较判别法，幂级数的收敛区间，函数的幂级数展开式，函数的傅里叶级 数，函数的傅里叶正弦和余弦级数. （8）可分离变量及一阶线性微分方程解法.理解二阶线性微分方程解的结构.二阶常系数齐次线性微分方程解法. 2．教学难点： （1）复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式 （2）复合函数、隐函数、参数方程求导，最大值、最小值应用，拉格朗日定理。 （3）定积分概念，变上限函数及其导函数，微元法. （4）求复合函数、隐函数的一、二阶偏导数 （5）第二类曲线、曲面积分，高斯公式， 斯托克斯公式 （6）正项级数的比较审敛法，用间接法把函数展为泰勒级数. （7）建立微分方程，确定初始条件. 三、教学方法与手段 以讲授为主，辅之习题课和课外辅导，注重理论联系实际。 四、教学内容与目标 教学内容 教学目标 课时分配 （学习层次） （176学时） 1．函数与极限 14 （1）映射与函数 理解 （2）数列的极限 理解 （3）函数的极限 理解 （4）无穷小与无穷大 了解 （5）极限的四则运算法则 掌握 （6）两个极限存在准则 了解 （7）两个重要极限 掌握 （8）无穷小的比较 了解 （9）函数的连续性与间断点 理解 （10）初等函数的连续性 了解 （11）闭区间上连续函数的性质 了解 2．导数与微分 16