高等数学A (Advanced Mathematics) 工科本科类176学时 高等数学是我校工科本科所有专业的一门必修课，它是为了培养适应现代化建设和科学對 术不断发展的复合型人才而 门重要基础理论课，通过该课程 子习 史子心状得刀 吊力程 勺基本 法养兰的能实 逻拍 各种实际题 现实世界 教学目的与要求 通过本课程的学习，要求学生获得： 元函数微积分学 2.向量代数和空间解析几何 3.多元函数微积分学 4.无穷级数（包括傅里叶级数） 等方力 基本理论和基本运算技能 教学垂点与难点 (1)函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性 (2)导数、微分概念，导数的几何意义，复合函数的求导法则 (3)罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及求极值 (4)不定积分，定积分概念，基本积分公式，积分换元法，分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿-莱布尼茨公 式，元素代 ,空间直线方程，平面的 多元数的极值 ☐条件极值（拉格朗日乘数法）》 一五 去，格林公式 （③)无穷级数收敛、发的念正项级数的比较判别法，幕级数的收敛区间，函数的冪级数展开式，函数的傅里叶级 数，函数的傅里叶正弦和余弦级数 (8)可分离变量及一阶线性微分方程解法理解二阶线性微分方程解的结构.二阶常系数济次线性微分方程解法 2,教学难点 ()复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式 (2)复合函砖 、参数方程求导，最 大值、最小值应用，拉格朗日定理 变上限函数及其 微元法 折托声斯公式 用间接法把函数展为泰勒级数 ()建立微分方程，确定初始条件 三、教学方法与手段 之习题课和课外辅导，注重理论联系实际， 四 教学目标 (学习层次 176学时) 1.函数与极限 (1)映射与函数 甲 (2)数列的极限 理 (3)函数的极限 理辉 (4)无穷小与无穷大 了荆 运算 小的 t 广 9)函数的连续性与间断点 理解 (10)初等函数的连续性 了解 (11)闭区间上连续函数的性质 了解 2.导数与微分 16
高等数学A （Advanced Mathematics） 工科本科类176学时 高等数学是我校工科本科所有专业的一门必修课，它是为了培养适应现代化建设和科学技术不断发展的复合型人才而 开设的一门重要基础理论课，通过该课程的学习，使学生系统地获得微积分、常微分方程的基本知识、基本理论和基本方 法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及创新能力，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必 要的数学基础。更重要的是要使学生能运用所掌握的高等数学所特有的思维方法和处理问题的思想去分析、解决现实世界中 各种实际问题。 一、 教学目的与要求 通过本课程的学习，要求学生获得： 1. 一元函数微积分学 2. 向量代数和空间解析几何 3. 多元函数微积分学 4. 无穷级数（包括傅里叶级数） 5. 常微分方程 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 二、 教学重点与难点 1．教学重点： （1）函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性 （2）导数、微分概念，导数的几何意义，复合函数的求导法则 （3）罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及求极值 （4）不定积分，定积分概念，基本积分公式，积分换元法，分部积分法，变上限函数及其求导定理，牛顿–莱布尼茨公 式，元素法. （5）向量代数，空间直线方程，平面的方程。 （6）偏导数与全微分的概念，偏导数的计算，多元函数的极值和条件极值（拉格朗日乘数法）. （7）两类曲线积分的概念及计算，二重积分的计算方法，格林公式. （8）无穷级数收敛、发散的概念，正项级数的比较判别法，幂级数的收敛区间，函数的幂级数展开式，函数的傅里叶级 数，函数的傅里叶正弦和余弦级数. （8）可分离变量及一阶线性微分方程解法.理解二阶线性微分方程解的结构.二阶常系数齐次线性微分方程解法. 2．教学难点： （1）复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式 （2）复合函数、隐函数、参数方程求导，最大值、最小值应用，拉格朗日定理。 （3）定积分概念，变上限函数及其导函数，微元法. （4）求复合函数、隐函数的一、二阶偏导数 （5）第二类曲线、曲面积分，高斯公式， 斯托克斯公式 （6）正项级数的比较审敛法，用间接法把函数展为泰勒级数. （7）建立微分方程，确定初始条件. 三、教学方法与手段 以讲授为主，辅之习题课和课外辅导，注重理论联系实际。 四、教学内容与目标 教学内容 教学目标 课时分配 （学习层次） （176学时） 1．函数与极限 14 （1）映射与函数 理解 （2）数列的极限 理解 （3）函数的极限 理解 （4）无穷小与无穷大 了解 （5）极限的四则运算法则 掌握 （6）两个极限存在准则 了解 （7）两个重要极限 掌握 （8）无穷小的比较 了解 （9）函数的连续性与间断点 理解 （10）初等函数的连续性 了解 （11）闭区间上连续函数的性质 了解 2．导数与微分 16
(1)导数概念 理解 (2)函数球导法则 掌握 了解 参数式所确定函 掌握 理与导数的应用 1)微分中值定理 理解 (2)洛必达(L'Hospital）法则 掌握 (3)泰勒公式 了解 (4)函数的单调性与曲线的凹凸 掌握 (5)函数的极值与最大值最小值 (6)函 图形的描绘 了解 曲 了解 12 1)不 的概念与性质 (2)换元分 (3)分部积分法 掌握 (4)有理函数的积分 了解 (5)积分表的使用 了解 5. 定积分 14 (1)定积分的概念 百性质 理解 的换元法和分部积分 掌握 了解 ()定积分的元素法 理解 (2)定积分在几何上的应用 掌握 (3)定积分在物理上的应用 了解 7 代 8 2数 3)曲面与方程 了解 (4)空间曲线及其方程 了解 (5)平面及其方程 業 (6)空间直线及其方程 掌据 18 元函数基本概念 理解 4)多元复合函数的求导法测 S)隐函数求号公式 (6)多元微分学的几何应用 了解 (7)方向导数与梯度 了解 (8)多元函数的极值及其求法 掌握 9. 重积分 14 与性质 型解 分的计具 的用 了解 10.曲线积分与曲面积分 30 (1)对弧长的曲线积分 理解 (2)对坐标的曲线积分 理缸 (3)格林公式及其应用 掌握 (4)对面积的曲面积分 了群 了解 T公 ,通量与散度 与旋度
（1）导数概念 理解 （2）函数求导法则 掌握 （3）高阶导数 了解 （4）隐函数及参数式所确定函数的导数 掌握 （5）函数的微分 理解 3．微分中值定理与导数的应用 16 （1）微分中值定理 理解 （2）洛必达（L’Hospital）法则 掌握 （3）泰勒公式 了解 （4）函数的单调性与曲线的凹凸性 掌握 （5）函数的极值与最大值最小值 掌握 （6）函数图形的描绘 了解 （7）曲率 了解 4．不定积分 12 （1）不定积分的概念与性质 理解 （2）换元积分法 掌握 （3）分部积分法 掌握 （4）有理函数的积分 了解 （5）积分表的使用 了解 5．定积分 14 （1）定积分的概念与性质 理解 （2）微积分基本公式 掌握 （3）定积分的换元法和分部积分法 掌握 （4）反常积分 了解 6．定积分的应用 10 （1）定积分的元素法 理解 （2）定积分在几何上的应用 掌握 （3）定积分在物理上的应用 了解 7．空间解析几何与向量代数 8 （1）向量及其线性运算 理解 （2）数量积、向量积 掌握 （3）曲面与方程 了解 （4）空间曲线及其方程 了解 （5）平面及其方程 掌握 （6）空间直线及其方程 掌握 8．多元函数微分法及其应用 18 （1）多元函数基本概念 理解 （2）偏导数 理解 （3）全微分 理解 （4）多元复合函数的求导法则 掌握 （5）隐函数求导公式 掌握 （6）多元微分学的几何应用 了解 （7）方向导数与梯度 了解 （8）多元函数的极值及其求法 掌握 9．重积分 14 （1）二重积分的概念与性质 理解 （2）二重积分的计算法 掌握 （3）三重积分 理解 （9）重积分的应用 了解 10．曲线积分与曲面积分 20 （1）对弧长的曲线积分 理解 （2）对坐标的曲线积分 理解 （3）格林公式及其应用 掌握 （4）对面积的曲面积分 了解 （5）对坐标的曲面积分 了解 （6）高斯公式、通量与散度 掌握 （7）斯托克斯公式、环流量与旋度 了解
11.无穷级数 14 (1)常数项级数的概念和性质 理解 (2)常数项级数的审敛法 掌握 (3)幂级数 理解 (4)函数展开为幂级数 掌握 (5)傅里叶级数 了解 12.微分方程 12 (1)微分方程的基本概念 了解 (2)可分离变量的微分方程 掌握 (3)齐次方程 了解 (4)一阶线性微分方程 掌握 (5)全微分方程 了解 (6)可降阶的高阶微分方程 了解 (7)高阶线性微分方程 理解 (8)常系数齐次线性微分方程 掌握 (9)二阶常系数非齐次线性微分方程 了解 13.习题课、总结复习 2 14.期中测验 2 15.机动（节假日、校运会等） 五、考试范围与题型 1.考试范围与分数比例 (1)函数与极限 5% (2)导数与微分 10% (3)微分中值定理与导数的应用 5% (4)不定积分 10% (5)定积分 10% (6)定积分的应用 10% (7)空间解析几何与向量代数 5% (8)多元函数微分法及其应用 10% (9)重积分 10% (10)曲线积分与曲面积分 5% (11)无穷级数 10% (12)微分方程 10% 2.考试题型与分数比例 (1)填空题与选择题 约占35% (2)计算题 约占50% (3)综合题与证明题 约占15% 六、教材与参考资料 1.教材：《高等数学》 (工科类)，方明亮、郭正光主编，广东科学技术出版社（国家级优秀出 版社) 2.参考书： (1) 《高等数学》（第五版上、下册）同济大学数学教研室编，高等教育出版社 (2) 《高等数学》（上、下册）清华大学数学系编 (3) 《微积分（应用数学引论）》美格林斯潘等编 (4) 《高等数学解题方法与同步训练》《高等数学应用205例》李心灿主编，高等教育出版社
11．无穷级数 14 （1）常数项级数的概念和性质 理解 （2）常数项级数的审敛法 掌握 （3）幂级数 理解 （4）函数展开为幂级数 掌握 （5）傅里叶级数 了解 12．微分方程 12 （1）微分方程的基本概念 了解 （2）可分离变量的微分方程 掌握 （3）齐次方程 了解 （4）一阶线性微分方程 掌握 （5）全微分方程 了解 （6）可降阶的高阶微分方程 了解 （7）高阶线性微分方程 理解 （8）常系数齐次线性微分方程 掌握 （9）二阶常系数非齐次线性微分方程 了解 13．习题课、总结复习 2 14．期中测验 2 15．机动（节假日、校运会等） 4 五、考试范围与题型 1．考试范围与分数比例 （1）函数与极限 5％ （2）导数与微分 10％ （3）微分中值定理与导数的应用 5％ （4）不定积分 10％ （5）定积分 10％ （6）定积分的应用 10％ （7）空间解析几何与向量代数 5％ （8）多元函数微分法及其应用 10％ （9）重积分 10％ （10）曲线积分与曲面积分 5％ （11）无穷级数 10％ （12）微分方程 10％ 2．考试题型与分数比例 （1）填空题与选择题 约占35％ （2）计算题 约占50％ （3）综合题与证明题 约占15％ 六、教材与参考资料 1．教 材：《高等数学》（工科类），方明亮、郭正光主编，广东科学技术出版社（国家级优秀出 版社） 2．参考书： (1) 《高等数学》（第五版上、下册）同济大学数学教研室编，高等教育出版社 (2) 《高等数学》（上、下册）清华大学数学系编 (3) 《微积分（应用数学引论）》[美]格林斯潘等编 (4) 《高等数学解题方法与同步训练》《高等数学应用205例》李心灿主编，高等教育出版社