高等数学Ⅱ模拟试题 一、选择（每题3分，共21分） 1.已知ā=i+2j+3派，6=i-2j+k,那么ā与6()。 A.垂直B.平行 C.夹角为30°D.夹角为60° 2.若f(y)=0,∫，(x)=0,则f(x,)在(%)处是（) A.连续可微 B.连续但不一定可微 C.可微但不一定连续 D.不一定连续也不一定可微 3.二元函数z=x3-3x-y在点(-1,0)处（)。 A.取得极小值B.取得极大值C.无极值D.无法判别有无极值 4线行干价通过自隆：我装指街是（人 .3x2+2z2=16B.x2+2y2=16C.3y2-z2=16D.3y2+z2=16 5.设是球面x2+y2+z2=1的下半部分的下侧，则曲面积分x2y2z ()。 A.∬r2y2V1-x2-y2dkd B.1 C.dedy D.0 6。设裙数k>0,则级数心合（ A.发散 B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关 7.化三重积分∬fx,y2)为三次积分()，其中积分区域9为：由曲 面z=x2+y2与平面z=1围成的闭区域。 A广'地 B.∫aeah C.[dedr[f(rcose,rsin 0.2da D.dedrf(rcos0.rsin .d
二、填空（每题4分，共20分） 1.同时垂直于向量a(2,2,1)和b(4,5,3)的向量为 2.设f(x,y)=e"+lny,则gradf1,2)= 3.曲面e2-z+y=3在点(2,1,0)处切平面方程为 4.1=了fx,),则交换积分次序后1= 5.L是从点(-1,2)到点0,0)的直线段，则(x+y)d 三、计算题（每题6分，共24分） 上设函数：=-以具有价编号数。求会兽 2.门，D:由直线，=，=2及由线w=1所围成的区城 3.1=小edo,D是由中心在原点，半径为2的圆周围成的驱域。 4.求级数∑m-的和函数。 四、综合题（每题各7分，共35分） 1.某厂要用铁板做成一个体积为2m的有盖长方体水箱。问当长、宽、高各取 怎样的尺寸时，才能使用料最省。 2求过点M3,12》且道过直线；生-的平有方程 2 3.求曲线积分1=∫(x2+2)+(x2+y),其中L为由点A(0,0)到点 B1,)的曲线y=血号x。 4,求曲面积分j∬xdydz+ydzdx+zdxdy,其中Σ为半球面z=√R2-x2- 的上侧 5.求幂级数 合+功r”的收敛城. 1
《高等数学II》模拟试题二 得旋转曲面方程为 2.平面Π经过M,0,2,3八、M,(2,34)M1,4.6三点，则该平面的偏向于z轴正向 的单位法向量是 3四可 4z=x,则02 ,dz= 5.设u=f,以，其巾=则免 6.函数u=xyz在点(5,1,2)处沿从点(5,1,2)到点(9,4,14)的方向 的方向导数为 7.交换积分次序后k“f(x,y)小= 8级数∑(-)的收敛域为 9设(x)是周期为2π的周期函数，且在一个周期内可积，则该函数的傅里叶级 数号+a,os+么血m)在，其中系数a 二、解答下列各题（每小题6分，共24分） 1设2+2+2-4红=0，求空空 ' 2.求曲线x=1,y=t子，z=t在点(1，l,D处的切线及法平面方程， 3.将函数)=上展开成(x-3)的幂级数 4求级数∑ 名2n+7的和数. 三、计算下列积分（每小题7分，共28分） 1.Vx+ydo其中D是圆环形闭区域：a≤x+y2≤b 2∬dk,其中0是坐标面与平血x+2y+z=围成的闭区域
3.〔(2x-y+4)+(5y+3x-6),其中L是以(0.0八(3,0(3,2)为顶点的三角形 的正向边界。 4.∬xdk+kk+d,其中是z=1-x2-2在xoy面上方部分曲面的上侧。 四、综合题（共15分） 1.(7分)已知曲线积分[simx-ox]上+x)d与路径 无关，其中p(x)可导，且o(π)=1，求9(x. y 2.(8分)讨论函数fx,)=产+ x2+y产0，在点(0,0)处的 0 x2+y2=0. 连续性、偏导数存在性和可微性
《高等数学II》模拟试题三 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1.函数z=√x-√下的定义域为( A.x>0,y>0;B.x2√y,y20;C.x>√，y>0;D.x20,y20 2.二元函数z=3(x+)-x3-y的极大值点是() (A)1,1) (B)(1,-1) (C)(-1,1) (D)(-1,-1) 3.函数fx,)在点(xy)处的两个偏导数存在是∫x,)在该点连续的（）. 份充粉餐要金件 (B)必要条件非充分条件 (D)既非充分条件又非必要条件 4累强数空，二的能故半轻方（入 (A)2 (B)0 (D)0 5.级数空如ar+白（ (A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)以上都不对 6.二重积分∫d∫f(x,)d山(a>0)改变积分次序为(). (A)[dy f(x,y)dx B∫d广fx,y)d (C)「d「f(x,y)dx D,广dyfx,y)d 二、填空题（每空3分，共24分） 1.与向量ā=1,2，-2)方向相同的单位向量是 2.曲线4r-9y=12绕x轴旋转一周所得旋转曲面方程为 2=0 4.设z=x',则dk 5.二重积分区域D是1≤x2+y2≤4，则∬d 6.设1=∫Vx2+y少，化为极坐标形式为1= 7.函数u=xy2在点(1,1,1)处沿从点(1,1,1)到点(2,2,2)的方向导数为
8。幂级数2X的收敛城为 n 三、解答下列各题（每小题10分，共40分） 1.一平面过点(1,0.-1)且平行于向量a=(2,1,1)和6-(1.-1,0).求这平的方程. 2.求球面x2+y2+z2=14在点(1,2,3)处的切平面及法线方程. 3.将函数f(x)=arctanx展开成x的幂级数. 4.设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上的表达式为∫(x)=x2.将 fx)展开成傅里叶级数 四、计算题（每小题9分，共18分） 1.计算三重积分d,其中2为柱面x+y=1与平面=1，z=0,以 及x=0,y=0所围成的在第一卦限内的闭区域. 2.计算曲面积分「zdd+xddk+ykdk,其中Σ是柱面x2+y2=1被平面z=0 及？=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧
高等数学Ⅱ模拟试题一参考答案 一、选择 1234567 AD B C A C D 二、填空 1.(1,-2,2)或(-1,2，-2) 2.(2e2+ln2.c2+ 3.2x+y-4=0 4.∫fx 5.22 三、计算题 10-f.+或+y-fu明+听+ 等-+g02w-0+2r 2后-矿于号 3.1=∫a0∫errd=z0-e) 42w对 提示：空m高 四、综合题 1.当水箱长、宽、高皆为2m时，所用材料最省。 提示水箱所用的料料面：《~+少子+弓 求偏导得唯一驻点：x=2,y=2 2.8x-9y-22z-59=0
提示：平面的法线向量7上5，n上严，取n=xM=52! 1-42 3器 提示器=2x架-2,1=+2h+e+4与路径无关。 4.1=2πR 提-少-事了器器器-了· 其中Σ为z=0所确定平面，取下侧。 5名的敏效区同为：H, 提示：p=1,R=1,级数在(-1,1)上是收敛的。 判断x=1,x=-1时，常数项级数的敛散性。 《高等数学II》模拟试题二参考答案
一、填空（每空3分，共33分） 1.4x2-9y2+z2)=36: 2后0-3.2： 6 XΨ 4器止=20+ 5.0=广+听： 6智 7.dyf(x)dx: 8.-1, ()cos nxde 二、解答下列各题（每小题6分，共24分） 2切线为-兮-分，法平面方程为x+2+3=6 23 31-2-r= x 3 3”06 4空器-1ew 三、计算下列积分（每小题7分，共28分） 1F+rao=206- 2那ht=病 3.2x-y+4)k+5y+3x-6)d=12 4rt+h+zdd=元 9
四、综合题（共15分） 1.(7分)p)=-1-c0sx 2.(8分)不连续，偏导数存在，不可微 《高等数学II》模拟试题三参考答案