高等数学I模拟试题 一、填空题（每空3分，共30分） k二 x2-1 2、m2x-x- 4护 6922 e(aom 7、曲线y=nx上经过点L,0)的切线方程是：y= 9、曲线y=xe上的拐点是 10、∫2sin2xd= 二、计算题（每小题5分，共50分） 小 2、y=ln(1+2x2),求w 小已知-的，其中了其省阶号数，求启 4、设函数y=由方程g+e=e确定，求实 X+2 6、je5k
24 8、「-x 9、∫xln.xdx. t 三、证明题（每小题10分，共20分） 1、证明：∫sin"xck=2∫sin"xcd 2、设f(x)在[a,b上二阶可导，若f(a)=f(b)=0,F(x)=(x-a2fx). 证明：存在e(a,b),使F"(5)=0
模拟试题 一、选择题 1、若函数f-过则m0=(). A、0 B、-1 C、1 D、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为(). A、nx→0)B、hx(→) C、cosx(x→0)D、 3、满足方程f'(x)=0的x是函数y=f(x)的()， A、极大值点 B、极小值点C、驻点 D、间断点 4、函数f(x)在x=x,处连续是fx)在x=x,处可导的() A、必要但非充分条件B、充分但非必要条件C、充分必要条件D、 既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是(). A、sin xde B、edk c女 二、填空题 1、当=_ 时，f)=，x≤0在x=0处连续 x2+k,x>0 2、w"+2x2y2+xy=x4+1是阶微分方程. 3、曲线y=e-x在点(0,1)处的切线方程是 4、若[f(x)d=sin2x+C,C为常数，则f(x)
5、定积分〔mk x4+1 三、计算题 1、求极限mn2x √4+x-2 2、求解微分方程+2=4x dx 3、设y=e+ln(x++x2),求db y=arctant 5求不定积分日促女 20求〔-脑. e,x<0 6、设f(x)={ 四、证明题 1、证明：x"1-x)”在=x1-x)”在(m,n∈N) 2、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0<a<b时，-<n6- 五、应用题 1、求解微分方程y"+3y+2y=3xe. 2、设曲线y=x2与x=y2所围成的平面图形为A,求 (1)平面图形A的面积： (2)平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积
模拟试题三 一、填空（每空2分，共20分） 1人=m-=1,则 :b= 2、函数y=1+x)产的间断点为」 一，是第类间断点。 3、设函数y=ln(1+e),则函数的微分少= 4、函数y=e-x-1在区间(0，+o)上是单调 5、设函数y=x+√一x,则函数的极大值为 6计g定积分本 7、在空间直角坐标系下，向量a=(1.2,3),则向量a的模长= x2,y2 8、椭圆片后绕x销定转一周所得旋转曲面的方程 z=0 是 二、求极限（每题5分，共20分） I、mxh 2 3、limx(W2+1-x) 0 三、求导数（每题5分，共20分） 小y=m0+2,*安 入设：=0，求盘
41心，求密 四、求积分（每题5分，共20分） 、 2、∫cos'xdx 3、∫x arctan xdx 4、「-rh 五、综合题(1、2题每题6分，3题8分，共20分) 1证明设a>80,正男”。<号片之 a 2求微分方程安亡的通解。 3.由两条抛物线：y2=x,y=x2围成一平血图形，求(1)该平面图形的面 积：(2)该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积
模拟试题一参考答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1号：2分号4e:5 6、0: 7x-1:8、-1:9、(2,3):10、1-cs2 二、计算题（每小题5分，共50分） 小四20 解2- 2、y=n(1+2x2),求d 解：d0+2)240+2)经 1 3、已知y=x2)其中r具有=阶导数，求 解：y=f)2xy=4f")+2 4、设函数y=f由方程y+e=e确定，求密- 解：两边分别对x求导得：y+yx+ey'=0 s品产 女6可号 j广2e+咖-c时.c 6、jeF 解：令√x=t,则x=1,k=2rdh
「eFdk=2ed =2tde'2te'-2[e'di =2ie'-2e'+C =2e(-1)+C 不p2” 脉设。品 A+B=2 解方程组 5A-2B=3B=1 所以原式j小2本妆=-h+4C 8、-x 解：令x=sin,x=0,1=0Gx=h1=受dk=cosd sin'teostdtfoos'dt -l+g24=月 9、∫xhdk 解：xin xds=nxx =nx-rk=e2-x2【=e2+) 10、im24 x→0x 解：x→0时该式为型的未定式 由洛必达法则得： 片1 三、证明题（每小题10分，共20分） 1、证明：∫sin"xdk=序sin”xcd+Lsin"xk
面sink念x=上sin'a-d)=广sin'h=广inrh 所以sin"xdh=2Fsin"xd 2、证明：fx)在a,b止二阶可导，f(a)-f6)=0 F(x)=(x-a)2f(x)在[a,b止也二阶可导，且F(a)=F(b)=0 由罗尔定理，点∈(a,b)使F'(气)=0 F'(x)=2(x-a)f(x)+(x-a)2f'(x)F'(a)=0 ∴F'(c)在[a,止满足罗尔定理条件 ∴35e(a,)c(a,b)使F"(5)=0
模拟试题二参考答案 一、选择题 DBCAB 二、填空题 1、1 2、三3、y=14、2cos2x 5、0 三、计算题 1解侧④-2 sm2x=msn2x4+x+2习 2x =mn2N4+x+2)8 2、解：对应齐次方程为 +2g=0 分离变量得少-2d 1 积分得n川=-x2+C 即y=Ce,其中(C=士e9) 常数变易得y=C(x)e 代入原方程得C'(x)=4xe 积分得C(x)=2e”+C 所以原方程的通解为 y=Ce-+2 y'= 3、解： +i+0+ +