教 案 姓名冯增哲 2010心2011学年第一学期时间11.19一 节次2 课程名称 高等数学授课专业及层次2010信息管理与信息系统本科 授课内容 不定积分的概念与性质 学时数 2学时 教学目的 理解原函数及其存在定理，掌握不定积分的概念和性质，掌握 不定积分公式，会求一些简单函数的积分 重 点不定积分的概念和性质，积分公式 难 点积分公式的记忆 自学内容无 使用教具常规 相关学科知识无 教学法讲授，练习指导 讲授内容纲要、要求及时间分配 一、引言： 15分钟 1.复习导数概念 2.引出原函数概念 10分钟 二、讲授新课第四章不定积分 第一节不定积分的概念和性质 (一)原函数与不定积分的概念 1.定义1如果在区间1上，可导函数Fx)的导函数为)，即 对任一x∈L,都有F'(x))或dFx)x)本，那么函数F)就称为 x)(或x)dc)在区间I上的原函数. 原函数存在定理连续函数一定有原函数.（可一般了解） 说明：(1)如果函数fx)在区间1上有原函数Fx),那么) 10分钟 就有无限多个原函数，F(x)+C都是x)的原函数，其中C是任意常数 (2))的任意两个原函数之间只差一个常数。（此处重点解释） 2.定义2在区间1上，函数)的带有任意常数项的原函数称10分钟 为x)(或)在区间I上的不定积分，记作fx
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 其中记号「称为积分号x)称为被积函数x)称为被积表达式 10分钟 x称为积分变量 如果Fw)是fx)在区间I上的一个原函数那么/0=Fw)+C 10分钟 例题讲解 例1、求函数)=上的不定积分 例2、曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标 的两倍，求此曲线的方程.（引导学生分析思路并解题） 积分曲线：函数)的原函数的图形称为x)的积分曲线 微分运算与积分运算是互逆的 (二)、基本积分表 要求学生熟练记忆（留出一定时间让学生记忆） 20分钟 例题讲解 -4+1 c=-34c=子+c (三)、不定积分的性质 性质1函数的和的不定积分等各个函数的不定积分的和，即 [f(x)+g(x)]r=[f(x)dx+[g(r)dx. 性质2求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分 号外面来，即 x=k/)k是常数，k0). 例题讲解 456 10分钟 5分钟 例7小am2w例8j小sm2k (四)学生练习 课堂小结 1.不定积分概念 2.重点记忆基本积分公式 3.直接积分法的步骤 四、布置作业：P1901(14)1523)25)
教 姓名冯增哲2010-2011学年第 学期时间11.22节次5-6 课程名称 高等数学授课专业及层次 2010信息管理与信息系统本科 授课内容 换元积分法（一） 学时数 2学时 教学目的熟练掌握凑微分法求函数的不定积分 重 点凑微分法 点凑微分法 自学内容无 使用教具常规 相关学科知识无 教学法讲练结合 讲授内容纲要、要求及时间分配 、 复习回顾 10分钟 1.基本积分公式 2.直接积分法 3.通过具体例子引出直接积分法无法解决（启发学生思考》 二、 进行新课 第四章不定积分 第二节换元积分法 (一)、第一类换元法（凑微分法） 1.定理1设)具有原函数，=)可导，则有换元公式 10分钟 J/o(x)o'(d=J/几ooor)=f(uxdu=-Fm）+C=Foxj+C. (要求学生重点理解公式的含义) 2.例题讲解 1.[2cos2rdx=fcos2x-(2x 例2.3+223+26+20d 15分钟 3.2xe dx=fe"(xydr=fe"d(r')=fedu 例4.r-r=号-x2(r2y=号j-不 熟练之后，变量代换就不必再写出了
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 例6安 15分钟 例9.n=六。中后 例10-2 小结： 此类方法突出一个“凑”字，如何凑是关键 (二)、含三角函数的积分： 15分钟 (此类题型重点讲解，每一步启发学生思路) 1an.coIncos [cot.xdr=In|sin.xl+C. 15分钟 12.[sin'xdr=(sin'x.sin.xdx 例13.sin2xcos5xdk=小in2xcos4 xdsinx 例14.eos2x=+c02 .s=nlesc xcot [secxdx =In |secx+tanx|+C. 15分钟 (教材中其他例题学生自学) 5分钟 (三)、学生讨论其他例题并做练习 三、课堂总结 针对不同类型，特别是分式函数和三角函数，重点总结一下思路 四、布置作业：P20s7,11,14,17,22
教 案 姓名冯增哲 2010-2011学年第二学期时间11.24节次3-4 课程名称 高等数学授课专业及层次2010信息管理与信息系统本科 授课内容 换元积分法（二） 学时数2学时 教学目的掌握第二换元积分法，熟练掌握三角代换和根式代换 重 点三角代换和根式代换 点灵活换元 自学内容双曲函数的积分 使用教具多媒体 相关学科知识无 教学法讲练结合 讲授内容纲要、要求及时间分配 一、 复习回顾： 10分钟 1.第一类换元法的基本思路和方法 2.引出用第一类换元法无法解决的问题 二、 进行新课：第四章不定积分 第二节换元积分法 (一)、第二类换元法 1.推导第二类换元法的基本思路（引导学生自己思考） 5分钟 2.定理2设x=0是单调的、可导的函数，并且(00.又设f10分钟 []e)具有原函数F),则有换元公式 [f(xx=ffo((d=F()=FI-(x)H+C 其中仁'()是x=)的反函数 (引导学生理清证明思路，给出证明) 3.例题讲解： (1)三角代换（此类题型重点讲） 例1.求小G-F(o0.例2.求4a0, 15分钟
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 例3.求∫产o0 10分钟 说明：回代时常借助辅助三角形 (2)根式代换 例4求回 15分钟 例5求n 例6求片=杰 此类题型为难点，要使学生突破难点。 (3)倒代换 制7 5分钟 此类题型不是很常见，一般了解即可。 (4)双曲代换及其他代换类型 15分钟 此类题型以学生自学讨论为主，加以讲解为辅。 (二)学生练习 10分钟 三、课堂总结： 5分钟 1,重点总结三角代换的方法 2.其次根式和倒代换 3.其他类型的代换也不能忽视，总之，要灵活掌握第二类换元法 四、布置作业：P20534.36.38
教 案 姓名冯增哲 2010-2011学年第二学期时间1126节次1-2 课程名称 高等数学授课专业及层次 2010信息管理与信息系统本科 授课内容 分部积分法 学时数2学时 教学目的熟练掌握分部积分法，熟练应用换元和分部积分法 重 点分部积分法 点综合应用换元和分部积分法解题 自学内容无 使用教具多媒体 相关学科知识无 教学法讲授练习指导 讲授内容纲要、要求及时间分配 复习回顾 15分钟 1.两种换元积分法的基本思路与方法 2.讲评作业和习题P20s38、39、40 3.提出问题：有些积分用换元积分法无法求解，如「xcosxdy 4.引出新课题： 进行新课第四章不定积分 第三节分部积分法 (一)公式的推导公式 利用复合求导函数倒推出分部积分公式 5分钟 fuv'dx=wv-fu'vdr,fudv=uv-fvdu 引导学生要理解公式含义，它是正确使用该方法的前提。 (仁)例题讲解 1.类型1： 10分钟 1 fxcosxdr=frdsin.x=xsinx-fsin.xde=x sin x-cosx+C 本例题重点讲解：关键让学生能学握如何正确选取私，总结出两点
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） (a)v要易求得 (b)∫小du要比ud容易求出 例2redk=r2de=xe-e 10分钟 此处引导学生观察这两个例题的特点，小结例1、例2 10分钟 2.类型2： 例3jkin=号h2=支r2nxr2 15分钟 例4 fxarctan xdx=号farctan xdx2 小结例3、例4类型，练习 3.类型3：一种特殊类型，作为难点掌握 15分钟 例5求je'sink. 指出例5特点，注意最后一步移项。 4.类型4：换元法与分部积分法的综合应用 10分钟 例6求e5女 共同点是第一步都是凑微分 feoe-e)d ju)(x)dr=fuedvx)=ux)(x)-fvx)du). (三)学生讨论，练习 5分钟 三、课堂总结： 5分钟 总结各种适用于分部积分的类型，分别如何分部。 四、布置作业：P21019,22
教 案 姓名 学年第学期时间年月且节次 课程名称 高等数学授课专业及层次 授课内容 有理函数的积分 学时数2学时 教学目的会求有理分式函数的积分 重 点有理分式函数的积分 点可化为有理分式函数的积分 自学内容分式的分解 使用教具多媒体 相关学科知识无 教学法讲授练习指导 讲授内容纲要、要求及时间分配 一、 复习回顾： 复习前面三种积分方法，但有一类特殊函数必须先进行整理 10分钟 二、 进行新课：第四章不定积分 第四节有理函数的积分 (一)有理函数的定义及分解方法（这是基础，要重点讲清） 10分钟 (二)有理函数的积分例题讲解 求真分式的不定积分时，如果分母可因式分解，则先因式分解，然后化 成部分分式再积分。 1、举例说明假分式化真分式以及真分式分解成部分分式的方法 15分钟 例1求是6血 侧2求点 例3求 2、通过上述三个例子说明部分分式继续积分的方法 3、练习：P2183、6、8、10 15分钟
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） (三)、三角函数有理式的积分一 万能代换 把sinx、cosx表成tan的函数，然后作变换 5分钟 时品 变换后原积分变成了有理函数的积分， 例4求no可水： 10分钟 注意：有些三角函数有理式的积分不必代换，举例说明。 15分钟 练习：P21812、13、14、15 (四)简单无理函数的积分 本类型应先采用根式代换，然后再进行分解 15分钟 此部分以学生自学为主，讲解为辅。 (三)、课堂总结： 本次课重点讲述了三种题型： 5分钟 1.直接进行分解的： 2.利用万能代换将三角函数化为分式再进行分解： 3.利用根式代换将武力是化为分式再进行分解。 (四)布置作业：P21317