教 案 姓名刘桂娟2011~2012学年第一学期时间10.17节次12：3-4 课程名称 高等数学 授课专业及层次2011级电子信息、本计算机本 授课内容 导激的概念 学时数 2 教学目的 理解导数概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系 重点 对导数概念理解及其几何意义的应用 难点 对导数概念理解，及其与连续的关系 自学内容 无 使用教具 多媒体 相关学科知识 力学知识、经济知识 教学法 讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 引言：微分学概述：微分学包括导数与微分 5分钟 导数：函数随自变量变化的快慢程度 微分：当自变量有微小的变化，函数大体上变化多少。 二、讲授新课： 第二章导数与微分 10分钟 第一节导数概念 (一)、导数概念的引出 1、瞬时速度问题（采用启发式教学） 10分钟 2、曲线的切线问题 (1)切线的定义：讲解 (多媒体课件动画演示) (2)曲线在一点处的切线斜率 引出导数的定义 X A 10分钟 (二入、导数的定义 1、函数在一点处的导数与导函数 (1)导数定义（教材P)启发式教学 几点说明：
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 1)导数定义及几种常见形 2)函数变化率问题 (2)导函数 2、求导数举例（引导启发讲解 15分钟 例1、求函数/()=C的导数 例2、求幂函数y=x的导数 例3、求函数y=si血x的导数 15分钟 例4、求指数函数f()=a(a>0,a≠)的导数 例5、求函数f(x)=log。x(a>0,a≠1)的导数. 例6、求函数f四=州在x0处的导数 5分钟 3、单侧导 左导数 右导数 (三)、导数的几何意义 15分钟 1几何意义 2、曲线在点M处的切线方程、法线方程 3、应用：讲解例7、例8 (四)、函数的可导性与连续性的关系 函数在某点处可导在该点处必连续：函数在某点连续未必在该点处可导。 10分钟 举例：讲解例9、例10 三、学生习作，教师答疑 四、课堂总结：加强对导数概念的理解，会用定义求简单函数的导数，会求曲线在一点 处的切线方程与法线方程 5分钟 布置作业：习题2-11.9.(6)(7)13.17
教 案 姓名刘桂姐2011~2012学年第一学期时间10.19节次1-2：5-6 课程名称 高等数学 授课专业及层次2011级计算机本、电子信息本 授课内容 函数的求导法则 学时数 2 熟练学握基本初等函数的导数公式、四则运算法则。掌握复合函数 教学目的 的求导法，会求反函数的导数 重点 基本初等函数的导数公式，四则运算法则，复合函数求导法则： 难点 复合求导法则的应用：幂指函数的求导。 自学内容 初等函数的求导问题双曲函数与反双曲函数的导数 使用教具 无 相关学科知识 无 教学法 讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 一、复习回顾：1、导数定义 2、导数的几何意义3、几个求导公式 5分钟 二、讲授新课： 第二章导数与微分 第二节求导法则 一）、函数的和、差、积、商的求导法则 15分钟 u(x) 设函数（与(）在点x处可导，则a()+B)、“))、(在点x处也 可导，月有 1.[au(x)+Bv(x)]'=au'(x)+Bv'(x); 2.[u(x)x=u(x)v(x)+u(x)v(x); 3号7."m四om时≠0n 2(x) v'(x) 特司=一 (重点讲解公式，只公式3.其余学生课下自己证明) 15分钟 举例示范：讲解例题 例1、y=2x-5x2+3x-7,求y
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 例2=+4osx-子求r 5分钟 例3、设y=e(sinx+cosx,求y及y0) 例4、y=tanx,求y' 例5y=secx,求y (二)、反函数的求导法则 1、讲解定理2：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。（引导分析证明） 10分钟 2、应用：例6、求y=arcsin x的导数 10分钟 例7、求y=arctan的导数 例8、求y=log。x的导数 (nxy= 特别： (三)、复合函数的导数（币点讲解） 1、复合函数求导法则：定理3 10分钟 dydy du 若复合函数在开区间1内可导，则有链式法划 dx du dx 15分钟 (引导分析证明)》 2、应用：按求导法则步骤讲解例9、例10 直接求复合函数的导数讲解例11-例15 (四)基本求导法则与导数公式（归纳总结，要求学生熟记） 初等函数的求导问题（学生课下自学并练习） 例16：双曲函数与反双曲函数的导数 例17：（综合运用） 5分钟 三、学生习作，教师答疑 四、课堂总结：要求熟练掌握基本初等函数的导数公式、四则运算法则， 掌握复合函数的求导法，会求反函数的导数 布置作业：习题2-22(9.10)6(8.9.10)7(3.5.8.)8.(2.4.10)11.(2.9)
教 案 姓名刘桂姐2011~2012学年第一学期时间10.20 节次1-2：3-4 课程名称 高等数学 授课专业及层次2011级计算机本、电子信息本 授课内容 高阶导数 学时数 2 教学目的 了解高阶导数的概仑：会求高阶导数. 重点 会求高阶导数. 难点 用间接方法求n阶导数 自学内容 无 使用教具 无 相关学科知识 物理知识 教学法 讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 复习回顾：1、基本求导公式 2、求导法则 5分钟 二、讲授新课： 第二章导数与微分 第三节高阶导数 (一)、高阶导数的定义 10分钟 1定义： ”号意记作以”密攻 d 2、二阶导数的物理意义 (二)、高阶导数求法举例 1、直接法：山高阶导数的定义遂步求高阶导数。例1.例2（学生自读） 15分钟 讲解： 例3、证明函数y=2-?满足关系式少y”+1=0 例4、求y=e的n阶导数 15分钟 例5、求y=sinx的n阶导数（引导分析求解） 2、间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法，求出阶导 5分钟
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 例6、求y=n1+xx>-)的n阶导数 10分 例7、求y=x“的n阶导数 (引导分析求解) (三)、高阶导数的运算法则 10分钟 1、两个函数线性组合的n阶导数：(aw+B)=a+B回 2、两个函数乘桑积的n阶导数：(=三C- (莱布尼茨公式) 15分钟 例8、已知y=re之，求y0.(引导分析求解) 10分饼 三、学生习作，教师答疑 四、课堂总结：熟练学握初等函数的二阶导数，掌捱隐函数的导数 布置作业：习题2-31、(4D(5)(10)(12) 5分钟
教案 姓名刘桂娟 2011~2012学年第一学期时间10.24节次12：3-4 课程名称 高等数学 授课专业及层次2011级电子信息本、计算机本 授课内容 隐函数及参数方程确定的函数求导学时数 2 教学目的 会求隐函数及山参数方程所确定的函数的导数。 重点 隐函数的导数：隐函数和山参数方程确定的函数的二阶导数 难点 隐函数和山参数方程确定的函数的二阶导数 自学内容 无 使用教具 无 相关学科知识 物理知识 教学法 讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 复习回顾：1、基本求导公式 2、求导法则 5分钟 二、讲授新课： 第二章导数与微分 第四节隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 (一)、隐函数的导数（启发式教学） 5分钟 1、隐函数显函数隐函数的显化 2、应用讲解例题： 10分钟 例1、求隐函数的导数 例2么、求山方程少”+2y-x-3x?=0所确定的隐函数y=)在x=0处的导数 (引导分析求解) 15分钟 讲解例题：例3例4求隐函数的二阶导数 3、对数求导法：先在方程两边取对数，然后利用隐函数的求导方法求出导数. 10分钟 幂指函数的求导法 解例5、求y=xnr(x>0)的导数 5分钟
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 其它函数的求导 K-x=2的导数。 5分钟 讲解例6、求y= V(x-3)x-4) 10分钟 注意：对数求导法适合于幂指函数的求导以及多个因式相乘、相除、开方的函数的求 学生练习： 15分钟 (二)由参数方程所确定的函数的导数 1、山实例引入参数方程的概念 2、讲解参数方程的概念：若参数方程：=四 =y国确定y与x间的通数关系，则称此 函数关系所表达的函数为山参数方程所确定的函数 10分钟 3、推导参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数公式 4、讲解例题 引导分 例7-一例9 5分钟 (三)相关变化率 讲解例10 5分钟 三、学生习作，教师答疑 四、课常总结：掌挥隐函数的导数、对数求导法以及山参数方程所确定的函数的导数 布置作业：习题2-41、(2)(3)4(3)5、7、(2)
教 案 姓名刘桂姐2011~2012学年第一学期时间10.26节次12：5-6 课程名称 高等数学 授课专业及层次2011级计算机本、电子信息本 授课内容 函数微分 学时数 2 教学目的 理解微分的概念，草握微分的四则运算法则，会求函数的微分。 重点 微分的概念：微分公式与运算法则。 难点 微分的概念的理解：综合运用知识分析解决问题 自学内容 微分在近似计算中的应用 使用教具 多媒体 相关学科知识 无 教学法 讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 复习回顾：1、基本导数公式2、求导法则 3、隐函数的求导 5分钟 上、讲授新课： 第二章导数与微 第五节函数的微分 (一)微分的定义 1、引例：（实例引入定义）（启发式教学） 2、定义：设函数y=(x)在的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量 Ax(点名+△r仍在该红域内)时，果相应的增量Ay=f,+△)-f化)可以表 10分钟 示为4=A△r+0(△)，其中A是与有关的而个依赖于△x的常数，0（△）是比△ 高阶的无穷小量（当△x→0时），则称函数y=(x)在是可微的，A△x称为 y=fx)在名的微分，记为办，即=Ar 简记为：若Ay=AAx+o(A),称y=f)在无的可微，记为少，即 小=Ax。（重点理解) 3、引导证明 定理：fx)在点七处可微的充分必要条件是)在点七处可导，月有 15分钟 dy =f(xo)Ax
讲授内容纲要、要求及时间分配（附页》 4、讲解例题：例1例2 10分钟 （二入微分的儿何意义（画图讲解） 10分钟 对于可微函数，当Ay是曲线)=(，)上的点的纵坐标的增量时，少就是曲线的切线 上的点的纵坐标的相应增量。 (三)、微分公式与运算法则 基本公式（教材P要求学生熟记，只证明几个公式，其余的学生自己证明 d(a')=a'Inadx de')=e'dx 10分钟 xinad d(inx)= dlog。x)=1 d(arcsinx)= 1 1 1 d(arctan x)d(cotx) 2、运算法则（要求掌握） (①d[au(x)+(x】=adu()+Rh(x 10分钟 (2)d[u(x).v(x)]=du(x)v(x)+u(x)dv(x); ((3)u(x)du(x)v(x)-u(dv (v(x)) v2(x) 3、复合函数的微分法则 设y=f0,u=p(x,则复合函数y=几o(x】的微分为 10分钟 =fTo(x].p'(x)=∫'(u)d(微分形式不变性) 4、求微分举例（分析解题） 例3、求y=sin(2x+)的微分。例4y=h(l+e),求dy 例5、求y=c0sx的微分. 10分， 例6填空：0)d()=xdc,(2)d()=cosotd 三、学生习作：习题2-51、2 10分钟 四、课堂总结：理解微分的概念，掌程微分的四则运算法则，会求函数的微分 布置作业：习题2-53(3)，(6).(8).(9)