·1384· 工程科学学报，第37卷，第10期 K=0.138071396749604-0.839658714259596-0.877590207138855-0.0000000020457620.2406405665680650.1505419606581970.138071411412943 于是 k.=0.138071396749604,k,=[-0.839658714259596-0.877590207138855], k.=[-0.0000000020457620.2406405665680650.150541960658197],k,=0.138071411412943. 当预见步数M.=5时，求得 K=k。kkRk,]∈R°，k.=0.138071395343584, k,=[-0.839658797347035-0.877590157739193], k.=[-0.0000000002228390.2406405122858950.1505419260769230.0832439113101230.0407098318366410.016800284722354], k,=0.138071393175066. 没有预见信号时，采用文献25]的方法求得 K=k。kxk]= 0.137236278602884-0.834897653258604-0.8733249405484020.137236276405077]. r01 初始条件取为x(O)-[0]和v(0)=0.为了体现不确 定性，我们把不确定参数：（i=1,2,3,4)取绝对值不 超过0.5的随机数 M.-2 (1)目标值信号为阶跃信号 M=5 r()=八，k≥20： M。=0 (38) 0.5 0,k<20. 图1给出了系统(37)闭环系统的输出响应，图2 是跟踪误差，图3是控制输入.可以看出在预见步数 M.=2、M.=5和没有预见三种情况下，输出信号都能 20 40 60 80 准确地跟踪目标信号.预见作用的存在可以使得跟踪 图2系统对阶跃信号的跟踪误差 误差减小，并且能加快输出跟踪目标值信号的速度. Fig.2 Tracking error of the system to step signal 1.0 02 u,M.=2 0.8 y,M.=2 -h.M.=5 ---uM.=0 ----yMn=5 0.1 0.6 -y.M=0 0.4 0.2 -0.1 -0.2 20 40 60 80 20 40 60 80 图1系统对阶跃信号的输出响应 Fig.1 Output response to step signal 图3系统对阶跃信号的控制输入 Fig.3 Input of the system to step signal (2)目标值信号为斜坡信号 0, k≤10： 图7给出当没有预见作用时闭环系统H。最优保 r()=0.05(k-10),10<k<50: (39) 性能指标值和y间的关系.该图表明H,最优保性能 k≥50. 指标值上界随着y的增加而减小，可见H,最优保性能 图4~图6分别是针对斜坡信号（式(39）)，闭环 指标值上界与系统抗外部干扰能力相互制约.文 系统的输出响应、跟踪误差及控制输入.在预见步数 献26]也得到类似的结果. M.=2、M.=5和没有预见三种情况下，输出信号都能 需要注意的是，文献4]指出随着预见步数的增 准确地跟踪目标值信号.同样地，随着目标值预见步 加，性能指标值会随之减小，越远的未来信号对性能指 长的增加，跟踪误差和输入峰值在减小，而且闭环系统 标值的影响是越小的.从图1~图6以明显看出目标 的输出能更快跟踪目标值信号. 值预见在不确定系统控制中的作用，带有预见作用的工程科学学报，第 37 卷，第 10 期 K =［0. 138071396749604 － 0. 839658714259596 － 0. 877590207138855 － 0. 000000002045762 0. 240640566568065 0. 150541960658197 0. 138071411412943］． 于是 ke = 0. 138071396749604，kx =［－ 0. 839658714259596 － 0. 877590207138855］， kＲ =［－ 0. 000000002045762 0. 240640566568065 0. 150541960658197］，kv = 0. 138071411412943． 当预见步数 MＲ = 5 时，求得 K =［ke kx kＲ kv］∈Ｒ10 ，ke = 0. 138071395343584， kx =［－ 0. 839658797347035 － 0. 877590157739193］， kＲ =［－ 0. 000000000222839 0. 240640512285895 0. 150541926076923 0. 083243911310123 0. 040709831836641 0. 016800284722354］， kv = 0. 138071393175066． 没有预见信号时，采用文献［25］的方法求得 K =［ke kx kv］= ［0. 137236278602884 － 0. 834897653258604 － 0. 873324940548402 0. 137236276405077］． 初始条件取为 x( 0) = [ ] 0 0 和 v( 0) = 0． 为了体现不确 定性，我们把不确定参数 ai ( i = 1，2，3，4) 取绝对值不 超过 0. 5 的随机数． ( 1) 目标值信号为阶跃信号 r( k) = 1， k≥20; {0， k ＜ 20． ( 38) 图 1 给出了系统( 37) 闭环系统的输出响应，图 2 是跟踪误差，图 3 是控制输入． 可以看出在预见步数 MＲ = 2、MＲ = 5 和没有预见三种情况下，输出信号都能 准确地跟踪目标信号． 预见作用的存在可以使得跟踪 误差减小，并且能加快输出跟踪目标值信号的速度． 图 1 系统对阶跃信号的输出响应 Fig． 1 Output response to step signal ( 2) 目标值信号为斜坡信号 r( k) = 0， k≤10; 0. 05( k － 10) ， 10 ＜ k ＜ 50; 2． k≥50 { ． ( 39) 图 4 ～ 图 6 分别是针对斜坡信号( 式( 39) ) ，闭环 系统的输出响应、跟踪误差及控制输入． 在预见步数 MＲ = 2、MＲ = 5 和没有预见三种情况下，输出信号都能 准确地跟踪目标值信号． 同样地，随着目标值预见步 长的增加，跟踪误差和输入峰值在减小，而且闭环系统 的输出能更快跟踪目标值信号． 图 2 系统对阶跃信号的跟踪误差 Fig． 2 Tracking error of the system to step signal 图 3 系统对阶跃信号的控制输入 Fig． 3 Input of the system to step signal 图 7 给出当没有预见作用时闭环系统 H∞ 最优保 性能指标值和 γ 间的关系． 该图表明 H∞ 最优保性能 指标值上界随着 γ 的增加而减小，可见 H∞ 最优保性能 指标值上界 与 系 统 抗 外 部 干 扰 能 力 相 互 制 约． 文 献［26］也得到类似的结果． 需要注意的是，文献［4］指出随着预见步数的增 加，性能指标值会随之减小，越远的未来信号对性能指 标值的影响是越小的． 从图 1 ～ 图 6 以明显看出目标 值预见在不确定系统控制中的作用，带有预见作用的 ·1384·