知条件为正垂面与水平投影面的夹角为30°，可以利用此条件解题。 解题步骤： 1.由于己知平面为正垂面，因此该平面在正面的投影会积聚为一条直线。由于=30° 因此过a'作一条直线与X轴成30°。 2.过b和c作垂直与X轴的直线，与第1步作的直线相交，分别得到点B和点C的正面投 影b'和c'。这样平面ABC的三个顶点的正面投影a'、b'、c'和水平投影a、b、c 都是已知。 3.根据点A、B、C的水平投影a、b、c和正面投影a'、b'、c',求得这三个点的侧面 投影a”、b”、c”,连线a”b”、a”c”、b”c”,得到平面的侧面投影，参见图1.9 (b)。 4.由空间分析可知，此题有4解。 习题6已知AB为正平线，补全四边形ABCD的水平投影（参见图L.10(a) 解题分析：本题主要利用正平线的投影特性进行解题。正平线的水平投影平行于X轴。 解题步骤： 1.由于B为正平线，因此品的水平投影平行于X轴，根据投影关系直接作出点B的水平 投影b。 2.连接b'd'和a'c',两者相交于e,由于e'在b'd'上，因此其水平投影e在bd 上。连接bd,从e'作竖直轴助线交于bd得到其水平投影e。 3.由于e'在a'c'上，因此其水平投影e也在ac上。连接ae并延长，根据投影关系作 出点C的水平投影c。 4.连接a、b、c、d得到四边形ABCD的水平投影，四边形ABCD的水平投影参见图1.l0(b). 图1.10 习题7己知AB为水平线，补全四边形ABCD的正面投影（参见图1.11(a)。 知条件为正垂面与水平投影面的夹角为30°，可以利用此条件解题。 解题步骤： 1． 由于已知平面为正垂面，因此该平面在正面的投影会积聚为一条直线。由于α=30°， 因此过 a′作一条直线与 X 轴成 30°。 2． 过 b 和 c 作垂直与 X 轴的直线，与第 1 步作的直线相交，分别得到点 B 和点 C 的正面投 影 b′和 c′。这样平面 ABC 的三个顶点的正面投影 a′、b′、c′和水平投影 a、b、c 都是已知。 3． 根据点 A、B、C 的水平投影 a、b、c 和正面投影 a′、b′、c′，求得这三个点的侧面 投影 a〞、b〞、c〞,连线 a〞b〞、a〞c〞、b〞c〞，得到平面的侧面投影, 参见图 1.9 （b）。 4． 由空间分析可知，此题有 4 解。 习题 6 已知 AB 为正平线，补全四边形 ABCD 的水平投影（参见图 1.10（a））。 解题分析：本题主要利用正平线的投影特性进行解题。正平线的水平投影平行于X轴。 解题步骤： 1. 由于 AB 为正平线，因此 AB 的水平投影平行于 X 轴，根据投影关系直接作出点 B 的水平 投影 b。 2. 连接 b′d′和 a′c′，两者相交于 e′，由于 e′在 b′d′上，因此其水平投影 e 在 bd 上。连接 bd，从 e′作竖直辅助线交于 bd 得到其水平投影 e。 3. 由于 e′在 a′c′上，因此其水平投影 e 也在 ac 上。连接 ae 并延长，根据投影关系作 出点 C 的水平投影 c。 4. 连接 a、b、c、d 得到四边形 ABCD 的水平投影，四边形 ABCD 的水平投影参见图 1.10（b）。 (a) (b) 图 1.10 习题 7 已知 AB 为水平线，补全四边形 ABCD 的正面投影（参见图 1.11（a））。 11