(或运距)，问应如何组织调运，才能使总运费（或总运输量）最省？ 3.2运输问题的表上作业法 运输问题既然属于线性规划问题，当然可以应用单纯形法来求解。但是由于问题的特殊形式而可以 采用的更简洁、更方便的方法：表上作业法。 表上作业法的基本思想是：先设法给出一个初始方案，然后根据确定的判别准测对初始方案进行检查 调整、改进，直至求出最优方案，如图3-1所示（见第3章PPT第13页。）。 表上作业法和单纯形法的求解思想完全一致，但是具体作法更加简捷。 （一)初始方案的确定 初始方案就是初始基本可行解 将运输问题的有关信息表和决策变量 调运量结合在一起构成作业表”（产销平衡表）。 具体例题见第3章PPT第16-20页。 初始解的确定常用的方法有两种：最小元素法和西北角法。 (1)最小元素法：其基本思想是“就近供应”； (2)西北角法：不考虑运距（或运价），每次都选剩余表格的左上角（即西北角）元素作为基变 量，其它过程与最小元素法相同。 (二)最优性检验 检查当前调运方案是不是最优方案的过程就是最优性检验。检查的方法：计算非基变量（未填上数 值的格，即空格)的检验数（也称为空格的检验数），若全部大于等于零，则该方案就是最优调运 方案，否则就应进行调整。 有两种方法：闭回路法和对偶变量法 (1)闭回路法 定义：闭回路是指从空格出发，遇到数字格可以旋转90度，最后回到空格所构成的回路 以确定了初始调运方案的作业表为基础，以一个非基变量作为起始顶点，寻求闭回路， 该闭回路的特点是：除了起始顶点是非基变量外，其他顶点均为基变量（对应着填上数值的格） 可以证明，如果对闭回路的方向不加区别，对于每一个非基变量而言，以其为起点的闭回路存在且 约定作为起始顶点的非基变量为奇数点1其它顶点顺次排列，那么，该非基变量x的检验数 j=(闭回路上奇数次顶点运距或运价之和)·（闭回路上偶数次顶点运距或运价之和） 检验数的经济含义：在保持产销平衡的条件下，该非基变量增加一个单位运量而成为基变量时目标 函数值的变化量。 闭回路法的原理：利用检验数的经济含义： 检验数：非基变量增加一个单位引起的成本变化量。 当所有非基变量的检验数均大于或等于零时，现行的调运方案就是最优方案，因为此时对现行方案 作任何调整都将导致总的运输费用增加。 闭回路法的主要缺点是：当变量个数较多时，寻找闭回路以及计算两方面都会产生困难。 (2)位势法 具体以3-1为例进行讲解，见第3章PPT第25-37页。 3.3运输问题的推广 (一)产销不平衡衡的云输问项 (1)当产大于销时，即时，加入假想销地（假想仓库），销量为，由于实际并不运送，它们的运费 为=0；然后对模型进行平衡。 （或运距），问应如何组织调运，才能使总运费（或总运输量）最省？ 3.2 运输问题的表上作业法 运输问题既然属于线性规划问题，当然可以应用单纯形法来求解。但是由于问题的特殊形式而可以 采用的更简洁、更方便的方法：表上作业法。 表上作业法的基本思想是:先设法给出一个初始方案,然后根据确定的判别准则对初始方案进行检查、 调整、改进，直至求出最优方案，如图3-1所示（见第3章PPT第13页。）。 表上作业法和单纯形法的求解思想完全一致，但是具体作法更加简捷。 （一）初始方案的确定 初始方案就是初始基本可行解。 将运输问题的有关信息表和决策变量——调运量结合在一起构成“作业表”（产销平衡表）。 具体例题见第3章PPT第16-20页。 初始解的确定常用的方法有两种：最小元素法和西北角法。 （1）最小元素法：其基本思想是“就近供应” ； （2）西北角法：不考虑运距（或运价），每次都选剩余表格的左上角（即西北角）元素作为基变 量，其它过程与最小元素法相同 。 （二）最优性检验 检查当前调运方案是不是最优方案的过程就是最优性检验。检查的方法：计算非基变量（未填上数 值的格，即空格）的检验数（也称为空格的检验数），若全部大于等于零，则该方案就是最优调运 方案，否则就应进行调整。 有两种方法：闭回路法和对偶变量法。 （1）闭回路法 定义：闭回路是指从空格出发，遇到数字格可以旋转90度，最后回到空格所构成的回路。 以确定了初始调运方案的作业表为基础，以一个非基变量作为起始顶点，寻求闭回路。 该闭回路的特点是：除了起始顶点是非基变量外，其他顶点均为基变量（对应着填上数值的格）。 可以证明，如果对闭回路的方向不加区别，对于每一个非基变量而言，以其为起点的闭回路存在且 唯一。 约定作为起始顶点的非基变量为奇数点1 其它顶点顺次排列，那么，该非基变量xij的检验数： ij=（闭回路上奇数次顶点运距或运价之和）-（闭回路上偶数次顶点运距或运价之和） 检验数的经济含义：在保持产销平衡的条件下，该非基变量增加一个单位运量而成为基变量时目标 函数值的变化量。 闭回路法的原理：利用检验数的经济含义； 检验数：非基变量增加一个单位引起的成本变化量。 当所有非基变量的检验数均大于或等于零时，现行的调运方案就是最优方案，因为此时对现行方案 作任何调整都将导致总的运输费用增加。 闭回路法的主要缺点是：当变量个数较多时，寻找闭回路以及计算两方面都会产生困难。 （2）位势法 具体以3-1为例进行讲解，见第3章PPT第25-37页。 3.3 运输问题的推广 （一）产销不平衡的运输问题 （1）当产大于销时，即时，加入假想销地（假想仓库），销量为，由于实际并不运送，它们的运费 为 = 0；然后对模型进行平衡