在这里，仅介绍目标函数系数和资源约束的灵敏度分析！ (一)目标函数系数的灵敔度分析 分两种情况进行分析：(1)单个系数发生变化； (2)多个系数同时发生变化. 目标系数代表对未来收益情况（不可控环境因素）的预期，相应的灵敏度分析是考察环境的不确定 性或变化对最优解有什么影响。 具体例子见第2章PPT第27-34页， 多个目标函数系数同时变化时最优性分析 目标函数系数同时变动的百分之百法则：如果目标函数的系数同时变动，计算出每一系数变动量占 该系数最优域允许变动量（增加或减少）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的 和不超过百分之一百，最优解不会改变，如果超过百分之一百，则不能确定最优解是否改变。 百分之百法则的重要作用：(1)可用于确定在保持最优解不变的条件下，目标函数系数的变动范 围；(2)百分百法则通过将允许的增加或减少值在各个系数之间分摊，从而可以直接显示出每个系 数的允许变动值： (3)线性规划研究结束以后，如果将来条件变化，致使目标函数中一部分或所有 系数都发生变动，百分百法则可以直接表明最初最优解是否保持不变。 (二)约束资源的灵敏度分析右端项的影子价格分析 分析函数约束右端值变动的原因也是不能得到模型的参数的精确值，只能对其作大略的估计。因此 要知道万一这些估计不准确产生的后果。更主要的理由是因为这些常数往往不是由外界决定的而是 管理层的政策决策。 在律植求解后 ,管理者想要知道如果改变这些决策是否会提高最终收益。影 子价格分析就是为管理者提供这方面的信息。 多个约束同时变化时影子价格分析 约束右端值同时变动的百分之百法则(The100 percent rule for simultaneous changes in right--hand sde):同时改变几个或所有函数约束的右端值，如果这些变动的幅度不大，那么可以用影子价格预 测变动产生的影响 判别这些变动的幅度是否允许 计算每 变动占可行 所允许的增加值或 减少值的百分比，如果所有的百分比之和不超过100%，那么影子价格还是有效的，如果所有的百分 比之知超过100%，那就无法确定叠影子价格是否有效 注意 (1)当允许增加（减少）的量为无穷大时，则对任意增加（减少）的量，其允许增减（减少）的百 分比均看作0 (2)百分百法测是充分条件，非必要条件 (3)该法则不能应用于目标函数系数和约束条件右边常数值同时变化的情况，此时需要重新计算。 第3章运输问题 3.1运输问题的数学模型 (一)问题的提出 一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每 个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小 的方案。 运输、指派和转运问题，实际上都可以用LP模型加以描述，所以可以认为它们是LP的特例。单列 一章的原因在于：应用面极广，实践性很强，而特有的数学结构使得人们设计出了特别有效的方法 对此类模型进行求解。 本音的重点在：堂握表格化方法求解云输问题 (一)经曲运输问题 -单一品种物资的运输调度问题 具体例子及模型见第3章PPT第5-10页。 运输问题的一般提法：某种物资有若干产地和销地，现在需要把这种物资从各个产地运到各个销 地，产量总数等于销量总数。已知各产地的产量和各销地的销量以及各产地到各销地的单位运价在这里，仅介绍目标函数系数和资源约束的灵敏度分析。 （一）目标函数系数的灵敏度分析 分两种情况进行分析：（1）单个系数发生变化；（2）多个系数同时发生变化. 目标系数代表对未来收益情况（不可控环境因素）的预期，相应的灵敏度分析是考察环境的不确定 性或变化对最优解有什么影响。 具体例子见第2章PPT第27-34页。 多个目标函数系数同时变化时最优性分析 目标函数系数同时变动的百分之百法则：如果目标函数的系数同时变动，计算出每一系数变动量占 该系数最优域允许变动量(增加或减少)的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的 和不超过百分之一百，最优解不会改变，如果超过百分之一百，则不能确定最优解是否改变。 百分之百法则的重要作用：（1）可用于确定在保持最优解不变的条件下，目标函 数系数的变动范 围；（2）百分百法则通过将允许的增加或减少值在各个系 数之间分摊，从而可以直接显示出每个系 数的允许变动值；（3）线性规划研究结束以后，如果将来条件变化，致使目标函数中一部分或所有 系数都发生变动，百分百法则可以直接表明最初最优解是否保持不变。 （二）约束资源的灵敏度分析/右端项的影子价格分析 分析函数约束右端值变动的原因也是不能得到模型的参数的精确值，只能对其作大略的估计。因此 要知道万一这些估计不准确产生的后果。更主要的理由是因为这些常数往往不是由外界决定的而是 管理层的政策决策。在建模并求解后，管理者想要知道如果改变这些决策是否会提高最终收益。影 子价格分析就是为管理者提供这方面的信息。 多个约束同时变化时影子价格分析 约束右端值同时变动的百分之百法则(The 100 percent rule for simultaneous changes in right-hand side)：同时改变几个或所有函数约束的右端值，如果这些变动的幅度不大，那么可以用影子价格预 测变动产生的影响。为了判别这些变动的幅度是否允许，计算每一变动占可行域所允许的增加值或 减少值的百分比，如果所有的百分比之和不超过100%，那么影子价格还是有效的，如果所有的百分 比之和超过100% ，那就无法确定影子价格是否有效。 注意： （1）当允许增加（减少）的量为无穷大时，则对任意增加（减少）的量，其允许增减（减少）的百 分比均看作0； （2）百分百法则是充分条件，非必要条件； （3）该法则不能应用于目标函数系数和约束条件右边常数值同时变化的情况，此时需要重新计算。 第3章 运输问题 3.1 运输问题的数学模型 （一）问题的提出 一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每 个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小 的方案。 运输、指派和转运问题，实际上都可以用 LP 模型加以描述，所以可以认为它们是 LP 的特例。单列 一章的原因在于：应用面极广，实践性很强，而特有的数学结构使得人们设计出了特别有效的方法 对此类模型进行求解。 本章的重点在：掌握表格化方法求解运输问题。 （二）经典运输问题——单一品种物资的运输调度问题 具体例子及模型见第3章PPT第5-10页。 运输问题的一般提法： 某种物资有若干产地和销地，现在需要把这种物资从各个产地运到各个销 地，产量总数等于销量总数。已知各产地的产量和各销地的销量以及各产地到各销地的单位运价