第一节二重积分的概念与性质 曲顶柱体的体积与平面薄片的质量 1、曲顶柱体的体积 设有一空间立体豆,它的底是x面上的有界区域D,它的侧面是以D的边界曲线为准 线,而母线平行于z轴的柱面它的项是曲面z=∫(x,y) 当(x,y)EDf(x,y)在D上连续且f(x,y)20,以后称这种立体为曲顶柱 曲顶柱体的体积y可以这样来计算: (1)、用任意一组曲线网将区域D分成n个小区域△1,△a2x…,△Gn,以这 些小区域的边界曲线为准线,作母线平行于z轴的柱面,这些柱面将原来的曲顶柱体 2分划成n个小曲顶柱体△Q21,△C2;…△S (假设△G:所对应的小曲顶柱体为△飞2,这里△O既代表第主个小区域,又表示它 的面积值,AC既代表第主个小曲顶柱体,又代表它的体积值) f(52,n1) y y x y=∑△ 从而 (将g 化整为零) (2)、由于f(x,y)连续,对于同一个小区域来说,函数值的变化不大因此,可以将 小曲顶柱体近似地看作小平顶柱体,于是第一节 二重积分的概念与性质 一、曲顶柱体的体积与平面薄片的质量 1、曲顶柱体的体积 设有一空间立体 ,它的底是 面上的有界区域 ,它的侧面是以 的边界曲线为准 线,而母线平行于 轴的柱面,它的顶是曲面 . 当 时, 在 上连续且 ,以后称这种立体为曲顶柱 体. 曲顶柱体的体积 可以这样来计算: (1)、用任意一组曲线网将区域 分成 个小区域 ,以这 些小区域的边界曲线为准线,作母线平行于 轴的柱面,这些柱面将原来的曲顶柱体 分划成 个小曲顶柱体 . （假设 所对应的小曲顶柱体为 ,这里 既代表第 个小区域,又表示它 的面积值, 既代表第 个小曲顶柱体,又代表它的体积值.) 从而 (将 化整为零) (2)、由于 连续,对于同一个小区域来说,函数值的变化不大.因此,可以将 小曲顶柱体近似地看作小平顶柱体,于是