动力学习题解答 第一章电磁现象的普遍规律 9.证明均匀介质内部的体极化电荷密度pp总是等于体自由电荷密度p的-(1-0)倍。 证明:p=-V.p=-V(-60)E=(-5E=-(-60)=-(1-0)p 10.证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等,方向相反(但两个电流元之间 的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律) 证明 1)线圈1在线圈2的磁场中的受力: dF12=l1dl1×B2 F2=d1×( Ldl. xr 24 d1×(dl2×F2) 012 /12 /12 2)线圈2在线圈1的磁场中受的力 同1)可得: F1=“254a1,)-1a) (2) 分析表达式(1)和(2): (1)式中第一项为 a2(a.)=4a2pa.=a2 I l, 同理,对(2)式中第一项手(d2)=0 2, dl 1l.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为1和12,电容率为E1和E2,今再两板 接上电动势为E的电池,求 (1)电容器两板上的自由电荷密度Or电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 - 7 - 9 证明均匀介质内部的体极化电荷密度 ρ P 总是等于体自由电荷密度 ρ f 的 (1 0 )倍 ε ε − − 证明 f f P P E E ρ ε ε ε ρ ρ (ε ε ) (ε ε ) (ε ε ) (1 ) 0 = −∇ ⋅ = −∇ ⋅ − 0 = − − 0 ∇ ⋅ = − − 0 = − − r r r 10 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等 方向相反(但两个电流元之间 的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律) 证明 1 线圈 1 在线圈 2 的磁场中的受力 ∫ × = 2 3 12 0 2 2 12 2 4 l r I dl r B v v v π µ 12 1 1 B2 dF I dl v v v = × ∫∫ ∫∫ × × = × × ∴ = 1 2 1 2 3 12 0 1 2 1 2 12 3 12 0 1 1 2 2 12 12 ( ) 4 ( ) 4 l l l l r I I dl dl r r I dl I dl r F v v r v v v v π µ π µ ( ) ( ) 4 1 2 3 1 2 12 12 3 12 12 2 1 0 1 2 ∫∫ = ⋅ − ⋅ l l dl dl r r r r dl dl I I v v v v v v π µ 1 2 线圈 2 在线圈 1 的磁场中受的力 同 1 可得 ∫∫ = ⋅ − ⋅ 2 1 ( ) ( ) 4 3 2 1 21 21 3 21 21 1 2 0 1 2 21 l l dl dl r r r r dl dl I I F v v v v v v v π µ 2 分析表达式 1 和 2 1 式中第一项为 ) 0 1 ( ) ( 1 2 2 2 1 2 12 2 2 12 12 3 2 12 12 3 2 1 12 12 2 1 ⋅ = ⋅ = = ⋅ − = ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ l l l l l l r dl r dr dl r r dl dl r r dl dl 一周 v v v v v v v v 同理 对 2 式中第一项 ∫∫ ⋅ = 2 1 ( ) 0 3 21 21 1 2 l l r r dl dl v v v ∫∫ ∴ = = − ⋅ 1 2 ( ) 4 3 1 2 12 0 1 2 12 12 21 l l dl dl r I I r F F v v r v v π µ 11. 平行板电容器内有两层介质 它们的厚度分别为 l1 和 l2 电容率为 1 2 ε 和ε 今再两板 接上电动势为Ε 的电池 求 1 电容器两板上的自由电荷密度ω f