第三章 微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 二、切线法 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数,f(a)f(b)<0且'(x)及 f”(x)在[a,b]上保持定号.在上述条件下,方程f(x)=0在(a,b) 内有唯一的实根5,[,]为根的一个隔离区间.此时,y=f(x)在 [a,b]上的图形AB只有如下图所示的四种不同情形. B b 0X1 i x ()f(a)<0,f(b)>0(b)f(a)>0,f(b)<0 f'(x)>0,f"(x)>0f'(x)<0,f"(x)>0 北京邮电大学出版社4 二、切线法 设 f x( ) 在 a b, 上具有二阶导数, f a f b ( ) ( ) 0 且 f x ( ) 及 f x ( ) 在 a b, 上保持定号. 在上述条件下, 方程 f x( ) = 0 在 (a b, ) 内有唯一的实根 , a b, 为根的一个隔离区间.此时, y f x = ( ) 在 a b, 上的图形 AB 只有如下图所示的四种不同情形. x y O A B a b x1 x y O A B a b x1 ( ) ( ) ( ) 0, ( ) 0 ( ) 0, 0 f x f x a f a f b ( ) ( ) ( ) 0, ( ) 0 ( ) 0, 0 f x f x b f a f b