1997年线性代数考研题 1.(97-1-03设A=4t3,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则 由于B为三阶非零矩阵,且AB=O,说明B的每个列向量均为Ax=0的解,且 Ax=0存在非零解,故秩r(A4<3,即有=0,由此易得t=-3 2.(971-03设1=a2a=b2,a 则三条直线 a2x+bay+c2=0 其中呵+号≠02=123)交于一点的充要条件是 (A)吗,喁2,《线性相关 (B)喁,a,《线性无关 (C秩r({a,a,a3)=r(a,a)①D)a,,&线性相关,a,a线性无关 三条直线a1x+by+c1=0,a2x+b2y+c2=0,及a3x+b2y+3=0相交于一点的充要 -ay+c1=0 有惟一解,即r(a,a,&)=r(a1,c1)=2 3.(971)(1)设B是秩为2的5×4矩阵,媽1=(123),a2=(-11,4.-1)2, ar2=(-1.-8,9)是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交 (2)已知=1是矩阵A=5a3的一个特征向量 (I)试确定参数a,b及特征向量所对应的特征值 (Ⅱ)可A能否相似于对角阵?说明理由